（蓝桥杯练习）3.排列序数（康托展开）

标题： 排列序数

X星系的某次考古活动发现了史前智能痕迹。

这是一些用来计数的符号，经过分析它的计数规律如下：

（为了表示方便，我们把这些奇怪的符号用a~q代替）

abcdefghijklmnopq 表示0

abcdefghijklmnoqp 表示1

abcdefghijklmnpoq 表示2

abcdefghijklmnpqo 表示3

abcdefghijklmnqop 表示4

abcdefghijklmnqpo 表示5

abcdefghijklmonpq 表示6

abcdefghijklmonqp 表示7

.....

在一处石头上刻的符号是：

bckfqlajhemgiodnp

请你计算出它表示的数字是多少？

请提交该整数，不要填写任何多余的内容，比如说明或注释。

想到了用阶乘算，可惜答案不对，参考别人答案发现了康托展开：即利用给定初态和末态，求中间最小变幻次数。

发现一个dalao写的解析，感觉受益匪浅，贴上来

http://blog.csdn.net/zhongkeli/article/details/6966805

公式：X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0!

其中，ai为当末状态出现的元素中是排在第几个（从0开始）。



代码：

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<string.h>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<functional>
const int maxn = 10000 + 10;
using namespace std;

char s1[20] = "abcdefghijklmnopq";
char s2[20] = "bckfqlajhemgiodnp";
long long sum = 0;
long long f[maxn];
long long pre[maxn];

int cantor(char x) {
int k = 0;
for (int i = 'a'; i < x; i++) {
if (!f[i])k++;
}
f[x] = 1;
return k;
}

int main() {
memset(f, 0, sizeof(f));
memset(pre, 0, sizeof(pre));
int len = strlen(s1);
sum = 0;
//阶乘计算
pre[0] = 1;
for (int i = 1; i < 17; i++) {
pre[i] = pre[i-1] * i;
}
//计算
for (int i = 0; i < len; i++) {
sum += pre[len - i - 1] * (cantor(s2[i]));
}
cout << sum << endl;
system("pause");
return 0;
}