UVALive - 3523 Knights of the Round Table(双联通分量)

题目分析

这道题是白书上的一道原题，但是思路很巧妙，如果没看分析我做不出来。这里我说一下自己的理解。因为互相讨厌的其实不能坐在圆桌上的相邻位置，那么很明显我们可以在不互相憎恨的骑士中间建立边，这样就转化为了求不在任何一个奇圈上的结点个数。

奇圈上的所有结点必然属于同一个双联通分量，因此第一步是找双联通分量。又因为二分图没有奇圈，因此我们只需要关注不是二部图的双联通分量。 又因为不是二部图所以必定含有一个奇圈C，那么对于其他顶点来说必定和C存在2个相接的点（因为这是个双联通分量），那么对于奇圈来说这2个相接的点把奇圈分为2部分，必然是一个是奇，一个是偶，那么这样就可以保证该双联通上的所有点都存在于奇环上。

#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1005;

int pre[maxn], iscnt[maxn], bccno[maxn], dfs_clock, bcc_cnt;
vector <int> G[maxn], bcc[maxn];
int odd[maxn], color[maxn], A[maxn][maxn];

struct Edge{
int u, v;
};
stack <Edge> S;

int dfs(int u, int fa){
int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
int child = 0;
for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
int v = G[u][i];
Edge e = (Edge){u, v};
if(!pre[v]){
S.push(e);
child++;
int lowv = dfs(v, u);
lowu = min(lowu, lowv);
if(lowv >= pre[u]){
iscnt[u] = true;
bcc_cnt++; bcc[bcc_cnt].clear();
for(;;){
Edge x = S.top(); S.pop();
if(bccno[x.u] != bcc_cnt){
bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
bccno[x.u] = bcc_cnt;
}
if(bccno[x.v] != bcc_cnt){
bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
bccno[x.v] = bcc_cnt;
}
if(x.u == u && x.v == v) break;
}
}
}
else if(pre[v] < pre[u] && v != fa){
S.push(e);
lowu = min(lowu, pre[v]);
}
}
if(fa < 0 && child == 1) iscnt[u] = 0;
return lowu;
}

bool bipartite(int u, int b){
for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
int v = G[u][i];
if(bccno[u] != b) continue;
if(color[v] == color[u]) return false;
if(!color[v]){
color[v] = 3 - color[u];
if(!bipartite(v, b)) return  false;
}
}
return true;
}

void find_bcc(int n){
memset(pre, 0, sizeof(pre));
memset(iscnt, 0, sizeof(iscnt));
memset(bccno, 0, sizeof(bccno));
dfs_clock = bcc_cnt = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
if(!pre[i]) dfs(i, -1);
}
}

int main(){
int n, m;
while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF && n){
for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
memset(A, 0, sizeof(A));
for(int i = 0; i < m; i++){
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
u--, v--;
A[u][v] = A[v][u] = 1;
}
for(int u = 0; u < n; u++)
for(int v = u+1; v < n; v++)
if(!A[u][v]){
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
find_bcc(n);
memset(odd, 0, sizeof(odd));
for(int i = 1; i <= bcc_cnt; i++){
memset(color, 0, sizeof(color));
for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++) bccno[bcc[i][j]] = i;
int u = bcc[i][0];
color[u] = 1;
if(!bipartite(u, i))
for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++) odd[bcc[i][j]] = 1;
}
int ans = n;
for(int i = 0; i < n; i++) if(odd[i]) ans--;
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}