【USACO题库】2.3.3 Zero Sum和为零

题目描述

请考虑一个由1到N（N=3, 4, 5 … 9）的数字组成的递增数列：1 2 3 … N。

现在请在数列中插入“+”表示加，或者“-”表示减，抑或是“ ”表示空白，来将每一对数字组合在一起（请不在第一个数字前插入符号）。

计算该表达式的结果并注意你是否得到了和为零。

请你写一个程序找出所有产生和为零的长度为N的数列。

PROGRAM NAME: zerosum

INPUT FORMAT

单独的一行表示整数N (3 <= N <= 9)。

SAMPLE INPUT (file zerosum.in)

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OUTPUT FORMAT

按照ASCII码的顺序，输出所有在每对数字间插入“+”, “-”, 或 “ ”后能得到和为零的数列。(注意:就算两个数字之间没有插入符号也应该保留空格)

SAMPLE OUTPUT (file zerosum.out)

1+2-3+4-5-6+7

1+2-3-4+5+6-7

1-2 3+4+5+6+7

1-2 3-4 5+6 7

1-2+3+4-5+6-7

1-2-3-4-5+6+7

题解：首先，此题第一眼就是一个很水的dfs。（若是你要用bfs也是可以的）但是，本题有一个连起来的东东，这就有点麻烦了。

我们记录下它们各个数之间的运算符，加用1，减用-1，空格随意。于是乎，就去dfs枚举一下运算符，然后就很简单啦。

标程：

var
a:array[0..100] of longint;
i,j,k,l,n,m:longint;
procedure dfs(dep,pd,n:longint);
var
x,y,t,p:longint;
begin
a[dep-1]:=pd;
if dep>n then
begin
x:=1;
y:=0;
repeat
t:=x;
p:=a[x];
while (a[x+1]=0) and (x<n) do
begin
inc(x);
t:=t*10+x;
end;
y:=y+p*t;
inc(x);
until x>n;
if y=0 then
begin
write(1);
for i:=2 to n do
begin
if a[i]=1 then write('+');
if a[i]=-1 then write('-');
if a[i]=0 then write(' ');
write(i);
end;
writeln;
end;
exit;
end
else
begin
inc(dep);
dfs(dep,0,n);
dfs(dep,1,n);
dfs(dep,-1,n);
dec(dep);
end;
end;
begin
readln(n);
dfs(2,1,n);
end.