洛谷 P1060 开心的金明
2017-04-05 17:34
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题目
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设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]∗w[j1]+v[j2]∗w[j2]+…+v[jk]∗w[jk]。(其中*为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
f[i]=max(f[i],f[i-a[j]]+a[j]*b[j])
(j=1——m,i=n——a[j])(初始化f[i]=0)
时间复杂度O(nm)
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题目
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]∗w[j1]+v[j2]∗w[j2]+…+v[jk]∗w[jk]。(其中*为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
题解
DP,方程f[i]=max(f[i],f[i-a[j]]+a[j]*b[j])
(j=1——m,i=n——a[j])(初始化f[i]=0)
时间复杂度O(nm)
代码
var a,b,f:array[0..30000]of longint; i,j,n,m,ans:longint; function max(a,b:longint):longint; begin if a>b then exit(a) else exit(b); end; begin readln(n,m); for i:=1 to m do readln(a[i],b[i]); for j:=1 to m do for i:=n downto a[j] do f[i]:=max(f[i],f[i-a[j]]+a[j]*b[j]); writeln(f ); end.
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