zoj 3529 Nim博弈

题目：这里2333

题目的意思是给你若干个数字，两个游戏者轮流操作，每次可以将该数变为一个小于当前的一个约数，无法操作的游戏者fail。

和其他的博弈题目大同小异吧。

不同点有两个，逐一分析吧。

一、每次改变一个数只能改变为小于当前数的约数，所以相对来说Sg函数值得求法有点不同哦。自己打个表就可以发现这个题目的Sg函数值是该数的除了1以为的约数的个数。这样我们可以用一点数论的知识把Sg函数值搞定了。

二、题目还要对于必胜态，输出改变的标号最小的数。就是对于每一个数，异或判断是否可行就可以了。

SG值的求法：

int mex(int x)
{
if(sg[x]!=-1) return sg[x];
int cnt=0;
int q=x;
for(int i=0;i<len_pri&&prime[i]*prime[i]<=x;i++)
{
while(x%prime[i]==0)
{
cnt++;
x/=prime[i];
}
}
if(x>1) cnt++;
return sg[q]=cnt;
}

#include <bits/stdc++.h>
//#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
//#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
//using namespace __gnu_pbds;
using namespace std;

#define pi acos(-1)
#define endl '\n'
#define me(x) memset(x,0,sizeof(x));
#define foreach(it,a) for(__typeof((a).begin()) it=(a).begin();it!=(a).end();it++)
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int dx[]={-1,0,1,0,-1,-1,1,1};
const int dy[]={0,1,0,-1,1,-1,1,-1};
const int maxn=1e3+5;
const int maxx=5000100;
const double EPS=1e-7;
const int MOD=1000000007;
#define mod(x) ((x)%MOD);
template<class T>inline T min(T a,T b,T c) { return min(min(a,b),c);}
template<class T>inline T max(T a,T b,T c) { return max(max(a,b),c);}
template<class T>inline T min(T a,T b,T c,T d) { return min(min(a,b),min(c,d));}
template<class T>inline T max(T a,T b,T c,T d) { return max(max(a,b),max(c,d));}
//typedef tree<pt,null_type,less< pt >,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> rbtree;
/*lch[root] = build(L1,p-1,L2+1,L2+cnt);
rch[root] = build(p+1,R1,L2+cnt+1,R2);中前*/
/*lch[root] = build(L1,p-1,L2,L2+cnt-1);
rch[root] = build(p+1,R1,L2+cnt,R2-1);中后*/
long long gcd(long long a , long long b){if(b==0) return a;a%=b;return gcd(b,a);}
int prime[maxx];
int vis[maxx],len_pri,n;
int sg[maxx],a[100100];
void init()
{
memset(sg,-1,sizeof(sg));
len_pri=0;
me(vis);
for(int i=2;i<sqrt(maxx+0.5);++i) //素数打表
if(!vis[i])
{
prime[len_pri++]=i;
for(int j=i*i;j<=maxx;j+=i)
vis[j]=1;
}
// cout<<len_pri<<endl;
}
int mex(int x)
{
if(sg[x]!=-1) return sg[x];
int cnt=0;
int q=x;
for(int i=0;i<len_pri&&prime[i]*prime[i]<=x;i++)
{
while(x%prime[i]==0)
{
cnt++;
x/=prime[i];
}
}
if(x>1) cnt++;
return sg[q]=cnt;
}

int main()
{
init();
int cas=0;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
ans^=mex(a[i]);
}
printf("Test #%d: ",++cas);
if(!ans) printf("Bob\n");
else
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
if((ans^sg[a[i]])<sg[a[i]])
{
printf("Alice %d\n",i+1);
break;
}
}
}
}
}