回家（BFS剪枝，标记增维）

题目描述

小明准备回家，但是他家的钥匙在小红手里，他要从小红手里取得钥匙才能回到家。小红把小明家的钥匙复制了很多个，分别放在了不同的地方。

小明希望尽快回到家中，他需要首先取得任意一把钥匙，请帮忙计算出他回家所需要的最短路程。

他生活的城市可以看做是一个n x m的网格，其中有道路有障碍，钥匙和家所在的地方可以看做是道路，可以通过。小明可以在城市中沿着上下左右4个方向移动，移动一个格子算做走一步。

输入格式

第一行有两个整数n,m 城市的地图是n行m列（1<=n,m<=2000）

接下来的n行，每行m个字符，代表城市的地图。' . '代表道路，'#'代表障碍物，'S'代表小明所在的位置，'T'代表小明家的位置，'P'代表钥匙的位置。地图上除了障碍物以外，别的地方都可以通过。（题目保证小明至少有一条路径可以顺利拿到钥匙并且回家）。

输出格式

输出小明回家要走的最少步数，占一行。

样例输入

8 10
P.####.#P#
..#..#...#
..#T##.#.#
..........
..##.#####
..........
#####...##
###....S##

样例输出

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思路

此题是走迷宫2（http://blog.csdn.net/feynman1999/article/details/68954264）的升级版。

多了一个钥匙相当于规定：在从起点到终点的路径中必须要经过特定的点'P',并且可以重复走过的点，求最短步数。

处理这种情况用到的技巧是标记数组增维，在遇到p之前经过的点用一个维度（横纵坐标）标记，到遇到P点后，开始用第二个维度（横纵坐标）表示，这样就能重复走过点并且一层一层的前进，直到搜索到'T'。

代码示例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2500;

int n,m;
char mapp[maxn][maxn];//地图
bool vis[maxn][maxn][2];//增维的标记数组
int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};//方向数组

struct point{
int x,y,num,flag;
point(int xx,int yy,int mm,int ff):x(xx),y(yy),num(mm),flag(ff) {}
};

queue<point> q;

void bfs(int tx,int ty,int num){
q.push(point(tx,ty,num,0));
vis[tx][ty][0]=1;//标记第一个维度的数组
while(!q.empty())
{
point p=q.front();//记录上一层的信息
q.pop();//出队列
if(mapp[p.x][p.y]=='P'){
p.flag=1;//找到钥匙，准备标记第二维数组
}
if(mapp[p.x][p.y]=='T'&&p.flag>0){
cout<<p.num<<endl;//找到T,并且p.flag为1，直接输出并break
break;
}
for(int i=0;i<4;++i){
int a=p.x+dir[i][0];
int b=p.y+dir[i][1];
if(mapp[a][b]!='#'&&vis[a][b][p.flag]==0&&a>=0&&
b>=0&&a<n&&b<m){
q.push(point(a,b,p.num+1,p.flag));
vis[a][b][p.flag]=1;//根据p.flag标记不同维度的标记数组
}
}
}
}

int main()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
int s1,s2;
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<m;++j)
{
cin>>mapp[i][j];
if(mapp[i][j]=='S') s1=i,s2=j;
}
bfs(s1,s2,0);
return 0;
}