[二分图最大匹配] number 数论 + 匈牙利算法

大家都很强， 可预置与之共勉。

一天，jyb 去视察他的军队。军队中的每名士兵都有一个编号，从1 开始编号，现在jyb 从抽出了一些编号连续的士兵，想让它们排成1 列，排队的规则是这样的：对于第i 名士兵，他的编号必须是i 的倍数。现在jyb 想知道是否能成功排队。

Input

第1 行，1 个整数T, 表示数据组数，对于每组数据：

第1 行，2 个整数n; s，n 表示选中的士兵数，编号是s + 1; s + 2; s + 3; ……; s + n

Output

对于每组数据，如果能成功排队，输出Yes；不能，输出No。

Sample

Input

2

5 14

4 11

Sample

output

No

Yes

首先，如果S小于N,那么S+1，S+2…N这些数直接放在S+1,S+2…N的位置上(如果其他数x放在这些位置上面，这些数不放在对应位置，那么x一定能放在这些数放的位置，所以直接交换即可)所以可以直接将S和N调换，缩小N。接着看N个连续的数，如果这里面有两个素数，则肯定无解，而在1e9的范围内，素数间隔最大是低于600的，我们就可以通过二分图匹配（s+i与其因数建边）求出最大匹配，若最大匹配为N，则为Yes。实际上，能满足的N其实最大为30多。

#include "ctime"
#include "cctype"
#include "cstdio"
#include "cstdlib"
#include "cstring"

#define max(a, b)  ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define swap(a, b) { a ^= b, b ^= a, a ^= b; }
#define rep(i, m, n)  for(register int i = (m); i <= (n); ++i)

template <class T>
inline bool readIn(T &x)  {
T opt = 1;
static char ch;
while(!isdigit(ch = (char) getchar()) && (ch ^ -1) && (ch ^ 45));
if(ch == -1)  return false;
if(ch == 45)  opt = -1, ch = (char) getchar();
for(x = -48 + ch; isdigit(ch = (char) getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + ch - 48);
x *= opt; ungetc(ch, stdin);
return true;
}

int T, n, s, ans, match[605];
bool link[605][605], vis[605];

bool find(int x)  {
if( !x )  return false;
rep(i, 1, n)
if( !vis[i] && link[i][x] )  {
vis[i] = true;
if( !match[i] || find(match[i]) )  {
match[i] = x;
return true;
}
}
return false;
}

int main()  {
freopen("number.in", "r", stdin);
freopen("number.out", "w", stdout);
for(readIn(T); T; --T)  {
readIn(n);readIn(s);
if(n > s) swap(n, s);
if(n > 600)  { puts("No"); continue; }
memset(link, false, sizeof(link));
rep(i, 1, n)  rep(j, 1, n)  if(!((i + s) % j))  link[i][j] = true;
memset(match, 0, sizeof (int) * (n + 1));
ans = 0;
rep(i, 1, n)  {
memset(vis, 0, sizeof (int) * (n + 1));
if(find(i))  ++ans;
}
(ans ^ n) ? puts("No") : puts("Yes");
}
}