重建二叉树

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果都不含重复的 数字。例如，输入前序遍历{ 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8 }，后序遍历{ 4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6 }，重建二叉树。

思路：

我们可以利用递归思想。利用前序遍历我们不难发现前序遍历的首元素就是树的根节点。而中序遍历是先访问左子树，根，右子树。我们就可以在中序遍历中找到根节点。根节点左边的元素就左子树，右边的元素就是右子树。然后利用递归继续构建左子树，右子树，最后重建二叉树。

代码实现：

#include<iostream>
#include<assert.h>
using namespace std;

typedef struct TreeNode
{
int _value;
TreeNode* _left;
TreeNode* _right;

TreeNode(const int value)
:_value(value)
, _left(NULL)
, _right(NULL)
{}
}Node;

Node* ConstructTree(int* startPrevOrder, int* endPrevOrder,
int* startInOrder, int* endInOrder)
{
//根节点->前序遍历的第一个元素
Node* root = new Node(*startPrevOrder);
//叶子节点
if (startPrevOrder == endPrevOrder)
//前序遍历只有一个节点
{
if (startInOrder == endInOrder && *startPrevOrder == *endPrevOrder)
{ //中序遍历只有一个节点
return root;
}
else
{
assert(false);
}
}
//在中序遍历找根节点
int* rootInOrder = startInOrder;
while (rootInOrder <= endInOrder && *rootInOrder != *startPrevOrder)
{
++rootInOrder;
}
if (rootInOrder == endInOrder && *rootInOrder != *startPrevOrder)
{
//参数有误；
assert(false);
}
//成功找到根节点
int leftLength = rootInOrder - startInOrder;
int* leftPrevOrderEnd = startPrevOrder + leftLength; //左子树的尾
//中序遍历的根的 左边是左子树，右边是右子树
if (leftLength > 0)
{
//构建左子树
root->_left = ConstructTree(startPrevOrder + 1, leftPrevOrderEnd, startInOrder, rootInOrder - 1);
}
if (leftLength < endPrevOrder - startPrevOrder)
{
root->_right = ConstructTree(leftPrevOrderEnd + 1, endPrevOrder, rootInOrder + 1, endInOrder);
}
return root;
}
//构建二叉树
Node* Construct(int* prevOrder, int* inOrder, size_t n)
{
assert(prevOrder);
assert(inOrder);
assert(n);
return ConstructTree(prevOrder, prevOrder + n - 1, inOrder, inOrder + n - 1);
}

void Test()
{
int preOrder[] = { 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8 }; //正常的树
int inOrder[] = { 4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6 };
//int preOrder[] = { 1};//一颗节点的树
//int inOrder[] = { 4};

Node *root = Construct(preOrder, inOrder, sizeof(preOrder) / sizeof(*preOrder));
}
int main()
{
Test();
system("pause");
return 0;
}