蓝桥杯 算法提高 矩阵乘法 （区间dp）

算法提高 矩阵乘法  

时间限制：3.0s   内存限制：256.0MB

   

问题描述
　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a
，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。

　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。

　　第二行包含n+1个数，表示给定的矩阵。
输出格式
　　输出一个整数，表示最少的运算次数。
样例输入
3

1 10 5 20
样例输出
150
数据规模和约定
　　1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

分析：区间dp，状态方程 ：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);  //dp[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵的最少运算。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
//const LL INF=(LL)1<<62;
#define INF (LL)1<<62 //注意数据比较大,要用long long 型
const int maxn=1000+10;
LL a[maxn];
LL dp[maxn][maxn];
int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n)==1){
for(int i=1;i<=n+1;i++)
scanf("%lld",&a[i]);

for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][i]=0;

for(int len=2;len<=n;len++){
for(int i=1;i<=n-len+1;i++){
int j=len+i-1;
dp[i][j]=INF;
for(int k=i;k<j;k++){
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
}
}
}

printf("%lld\n",dp[1]
);
}
return 0;
}