斐波那契数列求第N项的值，N很大很大很大的时候。

斐波那契数列问题大家都知道。https://www.zhihu.com/question/28062458/answer/39763094

关于求其第N项的值。尤其是当N很大很大比如N=10000000000时求其值。本来之前同学在群里说面试的时候问过，然后大家普遍说的解法可能是大数之类的。当时搜了一下，只有https://www.zhihu.com/question/23582123/answer/40464211 这篇文章提到了用快速矩阵幂的方法做。但是当时也么有细看。因为没有Java的代码。。。。。。。。。。。。。。。然后就是报名了学校第11届算法设计竞赛，其中第F题 http://code.bupt.edu.cn/problem/contest/650/problem/F/
类似斐波那契，不过通项公式稍有变化，并且其中N的范围竟然是从0到10000000000【100亿】，当时就蒙蔽了。这他么也太大了啊！！！！！递归肯定不行啊！！！！！然后想到了用下面这种已经是比较好的方法了。

import java.util.Scanner;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while(scanner.hasNext()){
long n = scanner.nextLong();
System.out.println(fibonacci(n));
}
}
public static int fibonacci(long n){
if(n <= 1){
return 1;
}
long n1 = 1, n2 = 1, sn = 0;
for(int i = 0; i <=n - 2; i ++){
sn = (3*n1 + 2*n2)%1000000007;
n1 = n2;
n2 = sn;
}
return (int)sn;
}
}

但是，还是因为N太特么大了，算9位数的时候还能算出来，但到了10位数的时候就算不出来了。很显然还有其他的更高效的算法。于是就想到了之前看的这个快速矩阵幂的算法。
这是百度百科关于快速矩阵幂的介绍：http://baike.baidu.com/item/%E5%BF%AB%E9%80%9F%E5%B9%82?fr=aladdin
https://www.zhihu.com/question/28062458/answer/39763094 提到了怎么把斐波那契问题转换为用矩阵幂的计算。大家可以看看。
然后我就直接上Java代码。

import java.util.Date;
import java.util.Scanner;

public class buptf1_1 {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
////矩阵ma就是根据通项写出来的
long[][] ma = { { 1, 1 }, { 1, 0 } };
while (in.hasNext()) {
long c = in.nextLong();
long start = new Date().getTime();
////第三个参数可根据题目要求有没有第0项做相应变化
System.out.println(calculate(ma, c - 1));
System.out.println("time=" + (new Date().getTime() - start) + "ms");
}
}

public static int calculate(long[][] ma, long c) {
if (c < 0) {
return 1;
}
/////对比整数的快速幂对应操作，此处用个单位矩阵相乘
long[][] cp = { { 1, 0 }, { 0, 1 } };
while (c > 0) {
if ((c & 1) == 1) {
multiDoubleMatrix(cp, ma);
}
multiMatrix(ma);
c = c >> 1;
}
////因为初始值f1=1,f0=1;所以乘的时候就相当于之前求出的矩阵的这两项想加了
return (int) (cp[0][0] + cp[0][1]) % 1000000007;
}

public static void multiMatrix(long[][] ma) {
////ma*ma。相当于整数求幂的那个base*base
int i, j;
long[][] temp = { { 0, 0 }, { 0, 0 } };
for (i = 0; i < 2; i++) {
for (j = 0; j < 2; j++) {
temp[i][j] = ((ma[i][0] * ma[0][j]) % 1000000007 + (ma[i][1] * ma[1][j]) % 1000000007) % 1000000007;
}
// printf("\n");
}
for (i = 0; i < 2; i++) {
for (j = 0; j < 2; j++) {
ma[i][j] = temp[i][j];
}
}
// long[][] ret={{0,0},{0,0}};
// int i=ma.length;
// int j=ma[0].length;
// int k=ma.length;
}

public static void multiDoubleMatrix(long[][] cp, long[][] ma) {
////cp*ma
long[][] temp1 = { { 0, 0 }, { 0, 0 } };
//		int i, j;
//		for (i = 0; i < 2; i++) {
//			for (j = 0; j < 2; j++) {
//				temp[i][j] = ((cp[i][0] * ma[0][j]) + (cp[i][1] * ma[1][j])) % 1000000007;
//			}
//		}
//		for (i = 0; i < 2; i++) {
//			for (j = 0; j < 2; j++) {
//				cp[i][j] = temp[i][j];
//			}
//		}
int i,j,k,temp;
for(i=0;i<cp.length;i++){
for(j=0;j<ma[0].length;j++){
temp=0;
for(k=0;k<cp[0].length;k++){
temp+=cp[i][k]*ma[k][j];
temp%=1000000007;
}
temp1[i][j]=temp;
}
}
for (i = 0; i < 2; i++) {
for (j = 0; j < 2; j++) {
cp[i][j] = temp1[i][j];
}
}
}
}