51Nod 1091 线段的重叠(贪心+区间相关,板子题)
2017-04-04 17:09
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1091 线段的重叠
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 5 难度:1级算法题
X轴上有N条线段,每条线段包括1个起点和终点。线段的重叠是这样来算的,[10 20]和[12 25]的重叠部分为[12 20]。
给出N条线段的起点和终点,从中选出2条线段,这两条线段的重叠部分是最长的。输出这个最长的距离。如果没有重叠,输出0。
Input
Output
Input示例
Output示例
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 5 难度:1级算法题
X轴上有N条线段,每条线段包括1个起点和终点。线段的重叠是这样来算的,[10 20]和[12 25]的重叠部分为[12 20]。
给出N条线段的起点和终点,从中选出2条线段,这两条线段的重叠部分是最长的。输出这个最长的距离。如果没有重叠,输出0。
Input
第1行:线段的数量N(2 <= N <= 50000)。 第2 - N + 1行:每行2个数,线段的起点和终点。(0 <= s , e <= 10^9)
Output
输出最长重复区间的长度。
Input示例
5 1 5 2 4 2 8 3 7 7 9
Output示例
4 题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1091 分析: 这道题对初学者看似很复杂,其实认真分析就会发现很简单。。 (下面结合例子分析一下)(本人非常弱,大神莫见笑) 首先: 先将输入的区间起点按升序排序,若起点相同则按终点降序排序 比如5组区间:(1 5)(2 4)(2 8)(3 7)(7 9) 按上面所述排序: (1 5) (2 8) (2 4) (3 7) (7 9) 这样很直观,为什么要起点升序,起点相同则按终点降序排序 起点升序很容易理解,我们要找区间覆盖最大长度。 起点相同则按终点降序排序 明显(1 5) (2 8) 区间覆盖长度大于 (1 5) (2 4) (别忘了这可是一道贪心算法题,从最接近最优解出发) 接下来考录主要考虑两个方面: 1区间覆盖 2区间包含跟不包含(一起处理) (应该选定一个参考区间) 1 区间覆盖: 直接是小区间的距离(2 8)(2 4) 直接是4-2=2; 2 区间包含跟不包含: 区间包含,就是第一个区间终点跟第二个区间起点的差值,eg: (1 5) (2 8) 即5-2=3 假如(1 5)是参考区间,那么比较完(1 5) (2 8)。参考区间应该为下一个区间,即(2 8). 因为后面的区间起始点都不比(2 8)小(起点升序)。又因为区间包含,就是第一个区间终点跟第二个区间起点的差值。 那么后面的区间跟(1 5)区间覆盖长度都没有比(2 8)区间覆盖长度大。。显然的,说起来很绕。所以这时再以(1 5)作为参考区间没有意义了。 为方便起见,就选取下一个区间作为参考区间,即(2 8). 总结一下: 1.先将输入的区间起点按升序排序,若起点相同则按终点降序排序 2.分两部分处理:区间覆盖 区间包含跟不包含 下面给出AC代码:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=50010; struct node { int start,end; }p[maxn]; int ans=0; int n; bool cmp(node x,node y) { if(x.start<y.start) return true; if(x.start==y.start&&x.end>y.end) return true; return false; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&p[i].start,&p[i].end); sort(p,p+n,cmp);//起点升序 若起点相同,终点降序 node m=p[0]; for(int i=1;i<n;i++) { if(p[i].end<=m.end)//区间覆盖 ans=max(ans,p[i].end-p[i].start); else { ans=max(ans,m.end-p[i].start);//覆盖跟不覆盖 m=p[i];//更新前一个区间 } } printf("%d\n",ans); return 0; }
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