电路布线问题

制作电路板时，将n条连线分布到若干绝缘层上。在同一层的连线不相交。电路布线问题就是要确定将哪些连线安排到第一层上，使该层上有尽可能多的连线。

//递归
#include<stdio.h>
#define n 10
int p
= {7,6,3,1,4,0,8,2,9,5};
int f(int i,int j)
{
int a,b;
//i = 1的情况
if(i == 0)
{
if(j < p[i])
return 0;
else
return 1;
}
//i > 1的情况
if(j < p[i])//j < p[i]说明当前的这跟接线接入会引起导线的交叉
return f(i - 1,j);
a = f(i - 1,p[i] - 1) + 1;//导线接入的情况
b = f(i - 1,j);//导线不接入
return a > b ? a : b;//导线接入或者不接入，取两者的最优解
}
int main()
{
printf("%d.\n",f(n,n));
return 0;
}
===========================================================================
//备忘录
#include<stdio.h>
#define n 10
int p
= {8,7,4,2,5,1,9,3,10,6};
//int p
= {7,6,3,1,4,0,8,2,9,5};
int s[n + 1][n + 1];
int f(int i,int j)
{
int a,b;
int result;
if(s[i][j] > 0)
return s[i][j];
if(i == 1)
{
if(j < p[i])
result = 0;
else
result = 1;
}
else
{
if(j < p[i])
result = f(i - 1,j);
else
{
a = f(i - 1,p[i] - 1) + 1;
b = f(i - 1,j);
result = a > b ? a : b;
}

}
s[i][j] = result;
return result;
}
int main()
{
int i,j;
for(i = 0;i < n + 1;i ++)
for(j = 0;j < n + 1;j ++)
s[i][j] = 0;
printf("%d.\n",f(n,n));
for(i = 0;i < n + 1;i ++)
{
for(j = 0;j < n + 1;j ++)
{
printf("%d\t",s[i][j]);
}
putchar('\n');
}
return 0;
}
===========================================================================
//动态规划
#include<stdio.h>
#define n 10
int p[n + 1] = {0,8,7,4,2,5,1,9,3,10,6};
void traceback(int i,int j,int **s)
{
if(i == 0)
return;
if(s[i][j] > s[i - 1][j])
{
printf("(%d,%d)\t",i,p[i]);
traceback(i - 1,p[i] - 1,s);
}
else{
traceback(i - 1,j,s);
}
}
int main()
{
int **s;
int i,j;
s = new int *[n + 1];
for(i = 0;i < n + 1;i ++)
s[i] = new int[n + 1];
for(i = 0;i < n + 1;i ++)//对矩阵的第一行进行初始化
{
if(i < p[1])
s[0][i] = 0;//0代表不能接入
else
s[0][i] = 1;//1代表能接入
}
for(i = 1;i < n + 1;i ++)
{
for(j = 0;j < n + 1;j ++)
{
if(j < p[i])
s[i][j] = s[i - 1][j];
else
{
s[i][j] = (s[i - 1][p[i] - 1] + 1) > s[i - 1][j] ? (s[i - 1][p[i] - 1] + 1) : s[i - 1][j];
}
}
}
printf("%d.\n",s

);
traceback(n,n,s);
return 0;
}