蓝桥模拟题 排列序数(康托展开)

标题： 排列序数

X星系的某次考古活动发现了史前智能痕迹。

这是一些用来计数的符号，经过分析它的计数规律如下：

（为了表示方便，我们把这些奇怪的符号用a~q代替）

abcdefghijklmnopq 表示0

abcdefghijklmnoqp 表示1

abcdefghijklmnpoq 表示2

abcdefghijklmnpqo 表示3

abcdefghijklmnqop 表示4

abcdefghijklmnqpo 表示5

abcdefghijklmonpq 表示6

abcdefghijklmonqp 表示7

…..

在一处石头上刻的符号是：

bckfqlajhemgiodnp

请你计算出它表示的数字是多少？

请提交该整数，不要填写任何多余的内容，比如说明或注释。

很容易看出是按照字典序排列，求任意排列对应的序数。

第一种思路，直接利用next_permutation（）把abcdefghigklmnopq求全排列至目标排列停止，每求一次，步骤加一，最后结果即为所求。

/*  while(next_permutation(s,s+l-1))
{
cout<<s<<endl;
if(strcmp(s,ss)==0)
break;
cnt++;

}*/

数目巨大，运算要做非常久。。。。

第二种，利用康托展开：即利用给定初态和末态，求中间最小变幻次数。

X=a
(n-1)!+a[n-1](n-2)!+…+a[i]*(i-1)!+…+a[2]*1!+a[1]*0![1]

其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始），并且0<=a[i]

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#define lld long long int
using namespace std;
/*
利用康托展开
*/
char s[20]="abcdefghijklmnopq";
int flag[1000];
int getnum(char x)
{
int sum=0;
for(int i='a';i<x;i++){
if(!flag[i])sum++;
}
flag[x]=1;
return sum;
}

int main()
{
lld jie[20];
int l=strlen(s);
int cnt=0;
memset(flag,0,sizeof(flag));
char ss[20]="bckfqlajhemgiodnp";
jie[0]=1;
for(int i=1;i<17;i++)
jie[i] =jie[i-1]*i;
lld ans=0;
for(int i=0;i<l;i++)
{
ans+=jie[l-1-i]*(getnum(ss[i]));
}
cout<<ans<<endl;
}

//答案： 22952601027516