2017年ZJUT校赛-Problem E:竹之书——快速乘法

大意：给出一串数 他们的积为Ｂ　其和为Ａ　求Ｂ mod A

Description

由于某些原因菲莉丝拿到了贤者之石，所以好像变得很厉害了

好像变得很厉害的菲莉丝想要炼成幻想乡，其中有一个原料是稗田一族对幻想乡历史的记录。现在菲莉丝拿到了一个被某只魔粘性精神体加密过的的卷轴。

密文通过原文和一个正整数key加密形成，而key和密文又有一定关联。

现给出密文，求key值

已知密文s和key值关系如下

已知密文s是一串正整数s1,s2,s3……sn，A为s中所有元素的和，B为s中所有元素的积，key为B mod A

数据范围

si，A在(0,1e17]范围内,0< n < 100000

Input

第一行T表示数据组数

接下来每组第一行一个n，代表s的长度

接下来n行，每行一个正整数si

Output

每组一行，key值

Sample Input

2

4

1

2

3

4

6

5

6

7

8

9

9

Sample Output

4

32

分析：

用long long储存数据，读入的时候得到 A ，用快速乘法两两相乘并取模得到 B 。

当时有点紧张，竟然连题意都没看懂，因为不会 FFT ，所以一看快速乘法就马上放弃，事后发现用最普通的快速乘法就能过/喷血 。

所以还是要学习一个 FFT 。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <functional>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <set>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <list>
#include <vector>
#include <map>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef set<int> Set;
typedef vector<int> Vec;
typedef set<int>::iterator sIt;
typedef vector<int>::iterator vIt;
#define mem(s,t) (memset(s,t,sizeof(s)))
#define D(v) cout<<#v<<" "<<v<<endl
const int N = 100000+10;
ll a
;
ll quick_sig(ll a,ll b,ll p){
ll ans=0;
a%=p;
while(b){
if(b&1) ans=(ans+a)%p;
b>>=1;
a=(a<<1)%p;
}
return ans;
}
int main(){
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("o.txt","w",stdout);
#endif
ll T;scanf("%lld",&T);
while(T--){
mem(a,0);
ll n;scanf("%lld",&n);
ll A=0,B=1;
for(ll i=0;i<n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
A+=a[i];
}
ll ans=1;
for(ll i=0;i<n;i++){
ans=quick_sig(ans,a[i],A);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}

快速乘法：

ll quick_sig(ll a,ll b,ll p){
ll ans=0;
a%=p;
while(b){
if(b%2==1) ans=(ans+a)%p;
b/=2;
a=(a+a)%p;
}
return ans;
}

用位运算符优化后：

ll quick_sig(ll a,ll b,ll p){
ll ans=0;
a%=p;
while(b){
if(b&1) ans=(ans+a)%p;
b>>=1;
a=(a<<1)%p;
}
return ans;
}

和快速幂的比较：

ll quick_mod(ll a,ll b,ll p){
ll ans=1;
a%=p;
while(b){
if(b&1) ans=ans*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return ans;
}