【训练日记】20170402 约定

【训练日记】20170402 约定

题意：给定平面上n个点的坐标。在每个时间单位里，每个点可以向上下左右四个方向中的一个移动一单位长度，但不可以不移动。询问在m时间单位后，能使所有点坐标相同的移动方案数。(n≤50;m≤106;初始坐标绝对值≤106)

题解之一（雾）：打表找规律。提示：组合数、乘积。

题解：因为只能向四个方向移动，所以每一次移动过程中，横纵坐标的变化是会相互影响的（横坐标变了纵坐标就不能改变，横坐标不变纵坐标必须改变，反之亦然）。如果两个坐标的变化不能彼此分离处理，在如此大的数据范围下难以找到能快速找出答案的算法。

考虑旋转坐标系。令点的初始坐标为(x,y)，现记录为(x+y,x−y)。观察发现，原先坐标的四种变化，对应了新记录方法中横纵坐标[+1,−1]的四种组合。横纵坐标的改变不再相互影响，可以分离成两个一维问题进行处理。

对于两个一维问题，分别枚举终止坐标，用组合数算出方案数，相乘即为最终答案。时间复杂度O(nm)。