NOI2015品酒大会 后缀数组
2017-04-03 23:58
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题目描述
一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战 两个环节,分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项,吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上,调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行,其中第 n 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 被贴上了一个标签si,每个标签都是 26 个小写 英文字母之一。设 str(l, r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r − l + 1 个标签顺次连接构成的字符串。若 str(p, po) = str(q, qo),其中 1 ≤ p ≤ po ≤ n, 1 ≤ q ≤ qo ≤ n, p ≠ q, po − p + 1 = qo − q + 1 = r ,则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似” 的。当然两杯“ r 相似”(r > 1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r − 1) 相似”的。特别地,对于任意的 1 ≤ p , q ≤ n , p ≠ q ,第 p 杯酒和第 q 杯酒都 是“ 0 相似”的。
在品尝环节上,品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度,凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号,其中第 i 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 的 美味度为 ai 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题:本次大会调制的鸡尾酒有一个特点,如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起,将得到一杯美味度为 ap*aq 的 酒。现在请各位品酒师分别对于 r = 0,1,2, ⋯ , n − 1 ,统计出有多少种方法可以 选出 2 杯“ r 相似”的酒,并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。
输入输出格式
输入格式:
第 1 行包含 1 个正整数 n ,表示鸡尾酒的杯数。
第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S,其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。
第 3 行包含 n 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai 。
输出格式:
包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数,中间用单个空格隔开。第 1 个整 数表示选出两杯“ (i − 1) 相似”的酒的方案数,第 2 个整数表示选出两杯 “ (i − 1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“ (i − 1) 相似” 的酒,这两个数均为 0 。
分析:
题意很简单,就是要求lcp(x,y)>=l 的(x,y)的对数以及最大的f(x)*f(y)。首先很容易想到要用后缀数组,接下来的变换具有一定的思维难度。
我们可以考虑从大到小枚举height,然后按顺序每一次将其两边的后缀集合合并,用并查集实现。
这样我们每一次合并的后缀集合的组合一定满足它们的lcp会大于等于height[i],这两个集合的合并对任意r<= h[i]的答案都有其大小乘积的贡献。
最大值同样维护即可,注意由于可能有负数,所以可以再维护一个最小值。
^_^
一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战 两个环节,分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项,吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上,调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行,其中第 n 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 被贴上了一个标签si,每个标签都是 26 个小写 英文字母之一。设 str(l, r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r − l + 1 个标签顺次连接构成的字符串。若 str(p, po) = str(q, qo),其中 1 ≤ p ≤ po ≤ n, 1 ≤ q ≤ qo ≤ n, p ≠ q, po − p + 1 = qo − q + 1 = r ,则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似” 的。当然两杯“ r 相似”(r > 1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r − 1) 相似”的。特别地,对于任意的 1 ≤ p , q ≤ n , p ≠ q ,第 p 杯酒和第 q 杯酒都 是“ 0 相似”的。
在品尝环节上,品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度,凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号,其中第 i 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 的 美味度为 ai 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题:本次大会调制的鸡尾酒有一个特点,如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起,将得到一杯美味度为 ap*aq 的 酒。现在请各位品酒师分别对于 r = 0,1,2, ⋯ , n − 1 ,统计出有多少种方法可以 选出 2 杯“ r 相似”的酒,并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。
输入输出格式
输入格式:
第 1 行包含 1 个正整数 n ,表示鸡尾酒的杯数。
第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S,其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。
第 3 行包含 n 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai 。
输出格式:
包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数,中间用单个空格隔开。第 1 个整 数表示选出两杯“ (i − 1) 相似”的酒的方案数,第 2 个整数表示选出两杯 “ (i − 1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“ (i − 1) 相似” 的酒,这两个数均为 0 。
分析:
题意很简单,就是要求lcp(x,y)>=l 的(x,y)的对数以及最大的f(x)*f(y)。首先很容易想到要用后缀数组,接下来的变换具有一定的思维难度。
我们可以考虑从大到小枚举height,然后按顺序每一次将其两边的后缀集合合并,用并查集实现。
这样我们每一次合并的后缀集合的组合一定满足它们的lcp会大于等于height[i],这两个集合的合并对任意r<= h[i]的答案都有其大小乘积的贡献。
最大值同样维护即可,注意由于可能有负数,所以可以再维护一个最小值。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn=300010; const LL INF=5e18; int t[maxn],t2[maxn],sa[maxn],Rank[maxn],height[maxn],c[maxn]; int a[maxn]; int n; char s[maxn]; bool cmp(int x,int y){ return height[x]>height[y]; } void build_sa(int M){ int *x=t,*y=t2; for(int i=0;i<=M;i++) c[i]=0; for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]=s[i]]++; for(int i=1;i<=M;i++) c[i]+=c[i-1]; for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[i]]--]=i; for(int k=1;k<n;k<<=1){ int p=0; for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++p]=i; for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k) y[++p]=sa[i]-k; for(int i=0;i<=M;i++) c[i]=0; for(int i=1;i<=n;i++) c[x[y[i]]]++; for(int i=1;i<=M;i++) c[i]+=c[i-1]; for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i]; swap(x,y); p=x[sa[1]]=1; for(int i=2;i<=n;i++) x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?p:++p; if(p>=n) break; M=p; } for(int i=1;i<=n;i++) Rank[sa[i]]=i; int k=0; for(int i=1;i<=n;i++){ int j=sa[Rank[i]+1]; if(!j) continue; if(k) k--; while(s[i+k]==s[j+k]) k++; height[Rank[i]]=k; } for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i; sort(a+1,a+n,cmp); } int fa[maxn]; LL cnt[maxn],Max[maxn],Maxf[maxn],Minf[maxn],size[maxn]; int find(int x){ if(x==fa[x]) return x; return fa[x]=find(fa[x]); } int main(){ freopen("testdata.in","r",stdin); freopen("txt.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i; scanf("%s",s+1); build_sa('z'); for(int i=1;i<=n;i++){ int t=Rank[i]; scanf("%lld",&Maxf[t]); size[t]=1;Max[i-1]=-INF,Minf[t]=Maxf[t]; } for(int i=1;i<n;i++){ int x=find(a[i]),y=find(a[i]+1); cnt[height[a[i]]]+=(LL)size[x]*size[y]; Max[height[a[i]]]=max(Max[height[a[i]]],max(1LL*Minf[x]*Minf[y],1LL*Maxf[x]*Maxf[y])); Minf[x]=min(Minf[x],Minf[y]);Maxf[x]=max(Maxf[x],Maxf[y]); size[x]+=size[y]; fa[y]=x; } for(int i=n-2;i>=0;i--) cnt[i]+=cnt[i+1],Max[i]=max(Max[i],Max[i+1]); for(int i=0;i<n;i++) printf("%lld %lld\n",cnt[i],cnt[i]?Max[i]:0); return 0; }
^_^
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