JS实现堆排序

堆排序

堆的定义：

堆是满足下列性质的数列{R1,R2,R3,…,Rn}:

小顶堆：Ri <= R2i, Ri <= R2i

大顶堆：Ri >= R2i, Ri >= R2i

堆排序是在树形选择排序的基础上进一步进行优化

简单来说：就是假如将此序列看成一棵完全二叉树，要使这个无序列表变成堆，则小于等于n/2(最后一个非终端节点就是n/2)的某个节点i的左右子节点均大于此节点。

比如：49 38 65 97 76 13 27 49

初始堆的树为：
49
38            65
97      76    13       27
49

构造堆后的树为
13
38               27
49       76       65       49
97

交换数据的顺序为：97<——>49, 13<—>65,38不用换，49<–>13,13<–>27

输出堆顶元素并调整建新堆的过程：

输出堆顶最小值后，假设以最后一个值替代之，由于其左右子树的堆结构并没有被破坏只需要自上而下进行调整。比如把上图的13输出后以97替代，然后可以把97与27交换然后97又与49交换，此时最小值为根元素27，输出27后以又用最后一个值替换根元素以此类推，则最终得到有序序列。

效率：

时间复杂度：O(nlog2n)

空间复杂度： O(1)

稳定性：不稳定

js代码：

/* 排序思路：（降序）
* 将堆根保存于尾部，并对剩余序列调用调整函数，调整完成后，再将最大跟保存于尾部-1（-1，-2，...，-i），
* 再对剩余序列进行调整，反复进行该过程，直至排序完成。
*/

/* 将最大的元素调整到堆顶*/
function AdjustHeap(arr, pos, len){
var swap = arr[pos];      //保存当前节点
var child = pos * 2 + 1;  //定位到当前节点的左边的子节点
while(child < len){       //递归遍历所有的子节点
//判断当前节点是否有右节点，若右节点较大，就采用右节点和当前节点进行比较
if(child + 1 < len && arr[child] < arr[child + 1]){
child += 1;
}
//比较当前节点和最大的子节点，小于就交换，交换后将当前节点定位到子节点上
if(arr[pos] < arr[child]){
arr[pos] = arr[child];
pos = child;
child = pos * 2 + 1;
}
else{
break;
}
arr[pos] = swap;
}
}

/* 构建堆：
* 满足：树中任一非叶子结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子结点的关键字。
* 实现：从最后一个拥有子节点的节点开始，将该节点和其他节点进行比较，将最大的数交换给该节点，
*      交换后再依次向前节点进行相同的交换处理，直到构建出大顶堆。
*/
function BuildHeap(arr){
for(var i=arr.length/2; i>=0; i--){  //构建打顶堆
AdjustHeap(arr, i, arr.length);
}
}

/*堆排序算法*/
function HeapSort(arr){
BuildHeap(arr); //构建堆
for(var i=arr.length-1; i>0; i--){   //从数组的尾部进行调整
var swap = arr[i];  //堆顶永远是最大的元素,将堆顶和尾部元素交换，最大元素就保存在尾部，并且不参与后面的调整
arr[i] = arr[0];
arr[0] = swap;
AdjustHeap(arr, 0, i); //将最大的元素进行调整，将最大的元素调整到堆顶
}
}

var arr = [46,12,33,72,68,19,80,33];
console.log('before: ' + arr);
HeapSort(arr);
console.log(' after: ' + arr);

本文参考：

http://www.cnblogs.com/kongxianghai/p/4004469.html