CCF-CSP-2015-12-4 送货
2017-04-03 20:26
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题目:
问题描述
为了增加公司收入,F公司新开设了物流业务。由于F公司在业界的良好口碑,物流业务一开通即受到了消费者的欢迎,物流业务马上遍及了城市的每条街道。然而,F公司现在只安排了小明一个人负责所有街道的服务。
任务虽然繁重,但是小明有足够的信心,他拿到了城市的地图,准备研究最好的方案。城市中有n个交叉路口,m条街道连接在这些交叉路口之间,每条街道的首尾都正好连接着一个交叉路口。除开街道的首尾端点,街道不会在其他位置与其他街道相交。每个交叉路口都至少连接着一条街道,有的交叉路口可能只连接着一条或两条街道。
小明希望设计一个方案,从编号为1的交叉路口出发,每次必须沿街道去往街道另一端的路口,再从新的路口出发去往下一个路口,直到所有的街道都经过了正好一次。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m,表示交叉路口的数量和街道的数量,交叉路口从1到n标号。
接下来m行,每行两个整数a, b,表示和标号为a的交叉路口和标号为b的交叉路口之间有一条街道,街道是双向的,小明可以从任意一端走向另一端。两个路口之间最多有一条街道。
输出格式
如果小明可以经过每条街道正好一次,则输出一行包含m+1个整数p1, p2, p3, ..., pm+1,表示小明经过的路口的顺序,相邻两个整数之间用一个空格分隔。如果有多种方案满足条件,则输出字典序最小的一种方案,即首先保证p1最小,p1最小的前提下再保证p2最小,依此类推。
如果不存在方案使得小明经过每条街道正好一次,则输出一个整数-1。
样例输入
4 5
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4
样例输出
1 2 4 1 3 4
样例说明
城市的地图和小明的路径如下图所示。
样例输入
4 6
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4
2 3
样例输出
-1
样例说明
城市的地图如下图所示,不存在满足条件的路径。
评测用例规模与约定
前30%的评测用例满足:1 ≤ n ≤ 10, n-1 ≤ m ≤ 20。
前50%的评测用例满足:1 ≤ n ≤ 100, n-1 ≤ m ≤ 10000。
所有评测用例满足:1 ≤ n ≤ 10000,n-1 ≤ m ≤ 100000。
代码:
结果:超时,得分80(满分100)
思路:
定理一:对于无向图,奇点的个数一定是偶数,如果奇点个数超过2,那么无法一笔画,如果奇点个数为2或者0,只要图是连通的就可以一笔画,不是连通的图自然无法一笔画。
定理二:对于连通图,如果奇点个数为2,那么2个奇点可以任选1个作为起点,其他点不能作为起点,如果奇点个数为0,那么任何一个点都可以作为起点。
定理三:对于一个可以一笔画的图,起点集由定理二确定,那么去掉任何一条包含某个起点的边,得到的子图只要是连通的就仍然可以一笔画。换句话说,在一笔画的过程中,只要始终保持所有的边是连通的即可。
问题描述
为了增加公司收入,F公司新开设了物流业务。由于F公司在业界的良好口碑,物流业务一开通即受到了消费者的欢迎,物流业务马上遍及了城市的每条街道。然而,F公司现在只安排了小明一个人负责所有街道的服务。
任务虽然繁重,但是小明有足够的信心,他拿到了城市的地图,准备研究最好的方案。城市中有n个交叉路口,m条街道连接在这些交叉路口之间,每条街道的首尾都正好连接着一个交叉路口。除开街道的首尾端点,街道不会在其他位置与其他街道相交。每个交叉路口都至少连接着一条街道,有的交叉路口可能只连接着一条或两条街道。
小明希望设计一个方案,从编号为1的交叉路口出发,每次必须沿街道去往街道另一端的路口,再从新的路口出发去往下一个路口,直到所有的街道都经过了正好一次。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m,表示交叉路口的数量和街道的数量,交叉路口从1到n标号。
接下来m行,每行两个整数a, b,表示和标号为a的交叉路口和标号为b的交叉路口之间有一条街道,街道是双向的,小明可以从任意一端走向另一端。两个路口之间最多有一条街道。
输出格式
如果小明可以经过每条街道正好一次,则输出一行包含m+1个整数p1, p2, p3, ..., pm+1,表示小明经过的路口的顺序,相邻两个整数之间用一个空格分隔。如果有多种方案满足条件,则输出字典序最小的一种方案,即首先保证p1最小,p1最小的前提下再保证p2最小,依此类推。
如果不存在方案使得小明经过每条街道正好一次,则输出一个整数-1。
样例输入
4 5
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4
样例输出
1 2 4 1 3 4
样例说明
城市的地图和小明的路径如下图所示。
样例输入
4 6
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4
2 3
样例输出
-1
样例说明
城市的地图如下图所示,不存在满足条件的路径。
评测用例规模与约定
前30%的评测用例满足:1 ≤ n ≤ 10, n-1 ≤ m ≤ 20。
前50%的评测用例满足:1 ≤ n ≤ 100, n-1 ≤ m ≤ 10000。
所有评测用例满足:1 ≤ n ≤ 10000,n-1 ≤ m ≤ 100000。
代码:
#include <iostream> #include<queue> #include<list> #include<stack> #include<algorithm> using namespace std; list<int>edge[10001]; int n; stack<int>ans; int num_of_sin() //求奇点的个数,是0,2,还是大于2 { int ans = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (edge[i].size() % 2)ans++; if (ans > 2)break; } return ans; } bool con(int s) //判断是否为连通图,注意去掉度为0的点 { int *p = new int[n + 1]; for (int j = 1; j <= n; j++)p[j] = 0; queue<int>q; while (!q.empty())q.pop(); p[s] = 1,q.push(s); while (!q.empty()) { int k = q.front(); q.pop(); for (list<int>::iterator it = edge[k].begin(); it != edge[k].end(); it++)if (p[*it] == 0) { p[*it] = 1; q.push(*it); } } for (int j = 1; j <= n; j++)if (p[j] == 0 && !edge[j].empty())return false; return true; } bool ok() //判断能不能一笔画 { if (num_of_sin() > 2 || !con(1))return false; //题目特殊要求,必须以1为起点 if (num_of_sin() == 0)return true; return edge[1].size() % 2; } bool dfs(int s,int deep) { if (edge[s].empty())return deep == 0; int e = *min_element(edge[s].begin(), edge[s].end()); edge[s].remove(e), edge[e].remove(s); if (dfs(e,deep-1)) { ans.push(e); return true; } if (edge[s].empty()) { edge[s].push_back(e), edge[e].push_back(s); return false; } int t = *min_element(edge[s].begin(), edge[s].end()); edge[s].push_back(e), edge[e].push_back(s); e = t; edge[s].remove(e), edge[e].remove(s); if (dfs(e,deep-1)) { ans.push(e); return true; } edge[s].push_back(e), edge[e].push_back(s); return false; } int main() { int m, a, b, s = 1; cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; i++)edge[i].clear(); for (int i = 0; i < m;i++) { cin >> a >> b; edge[a].push_back(b), edge[b].push_back(a); } if (!ok()) { cout << -1; return 0; } cout << 1; while (!ans.empty())ans.pop(); dfs(1,m); while (!ans.empty()) { cout << " " << ans.top(); ans.pop(); } return 0; }
结果:超时,得分80(满分100)
思路:
定理一:对于无向图,奇点的个数一定是偶数,如果奇点个数超过2,那么无法一笔画,如果奇点个数为2或者0,只要图是连通的就可以一笔画,不是连通的图自然无法一笔画。
定理二:对于连通图,如果奇点个数为2,那么2个奇点可以任选1个作为起点,其他点不能作为起点,如果奇点个数为0,那么任何一个点都可以作为起点。
定理三:对于一个可以一笔画的图,起点集由定理二确定,那么去掉任何一条包含某个起点的边,得到的子图只要是连通的就仍然可以一笔画。换句话说,在一笔画的过程中,只要始终保持所有的边是连通的即可。
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