nyoj 301 递推求值（矩阵快速幂）

递推求值

ps：矩阵快速幂的入门题

思路：

先构造两个矩阵，其中一个为矩阵A，作为初始矩阵

f2 f1 1

0 0 0

0 0 0

另一个为矩阵B

b 1 0

a 0 0

c 0 1

因为F(2)和F(1)是已知的，当n>=3时，每次都乘以矩阵B，就能推出下一个矩阵。而矩阵的第一行第一列的元素就是所求的结果。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define N 3
#define mod 1000007
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long LL;
struct Matrix
{
LL mat

;
};

Matrix unit_matrix=
{
1,0,0,
0,1,0,
0,0,1
};//单位矩阵

Matrix mul(Matrix a,Matrix b)//矩阵相乘
{
Matrix res;
for(int i=0; i<N; ++i)
for(int j
dd66
=0; j<N; ++j)
{
res.mat[i][j]=0;
for(int k=0; k<N; ++k)
res.mat[i][j]=(res.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;
}
return res;
}

Matrix pow_matrix(Matrix a,LL n)//矩阵快速幂
{
Matrix res=unit_matrix;
while(n)
{
if(n&1)
res=mul(res,a);
a=mul(a,a);
n>>=1;
}
return res;
}

int main()
{
LL t,f1,f2,a,b,c,n;
Matrix tmp,arr;
scanf("%lld",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&f1,&f2,&a,&b,&c,&n);
if(n==1)
printf("%lld\n",(f1+mod)%mod);
else if(n==2)
printf("%lld\n",(f2+mod)%mod);
else
{
mem(arr.mat,0);
mem(tmp.mat,0);
arr.mat[0][0]=f2,arr.mat[0][1]=f1,arr.mat[0][2]=1;//构造初始矩阵
tmp.mat[0][0]=b,tmp.mat[1][0]=a,tmp.mat[2][0]=c;
tmp.mat[0][1]=tmp.mat[2][2]=1;
Matrix p=pow_matrix(tmp,n-2);
p=mul(arr,p);//注意p和arr不要写反了
LL ans=(p.mat[0][0]+mod)%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
}
return 0;
}