算法训练 矩阵乘方

问题描述

　　给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。

　　其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。

　　要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)：

　　若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。

　　若b为偶数，则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。

　　若b为奇数，则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。

　　这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2x2的矩阵，m不大于10000。

输入格式

　　输入第一行包含两个整数b, m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A。

输出格式

　　输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。

样例输入

2 2

1 1

0 1

样例输出

1 0

0 1

#include<iostream>
using namespace std;
int m,b,i,j,k;
int a[2][2];
int fuzhi(int a[][2], int b[][2])
{
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<2;j++)
a[i][j]=b[i][j];
}
int xiangcheng(int a[][2], int b[][2], int m)
{
int sum;
int c[2][2];
for(i=0; i<2; i++)
for(j=0; j<2; j++)
{
sum=0;
for(k=0; k<2; k++)
sum+=a[i][k]*b[k][j];
c[i][j]=sum%m;
}
fuzhi(a,c);
}
void result(int a[][2], int b, int m)
{
if(b==0)
{
for(i=0; i<2; i++)
for(j=0; j<2; j++)
{
if(i==j)
a[i][j]=1%m;
else
a[i][j]=0;
}
return;
}
if(b%2!=0)
{
int c[2][2];
fuzhi(c,a);
result(a,b-1,m);
xiangcheng(a,c,m);
}
else
{
result(a,b/2,m);
xiangcheng(a,a,m);
}
}
int main()
{
cin>>b>>m;
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<2;j++)
cin>>a[i][j];
result(a,b,m);
for(i=0;i<2;i++)
{
for(j=0;j<2;j++)
cout<<a[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
return 0;
}