nyoj ACM: 三个水杯(回溯算法 bfs )

三个水杯

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难度：4

描述

给出三个水杯，大小不一，并且只有最大的水杯的水是装满的，其余两个为空杯子。三个水杯之间相互倒水，并且水杯没有标识，只能根据给出的水杯体积来计算。现在要求你写出一个程序，使其输出使初始状态到达目标状态的最少次数。

输入

第一行一个整数N(0<N<50)表示N组测试数据

接下来每组测试数据有两行，第一行给出三个整数V1 V2 V3 (V1>V2>V3V1<100V3>0)表示三个水杯的体积。

第二行给出三个整数E1 E2 E3 （体积小于等于相应水杯体积）表示我们需要的最终状态

输出

每行输出相应测试数据最少的倒水次数。如果达不到目标状态输出-1

样例输入

2
6 3 1
4 1 1
9 3 2
7 1 1

样例输出

3
-1

来源

经典题目

上传者

hzyqazasdf



从上图中可看出，是一个回溯的思想。

思想：回溯算法 ,利用bfs实现 ，同时为了运算简单，要进行剪枝，去掉不可能的情况（就是不让不可能的情况进入队列的堆栈，或者遇到他们直接返回）

这个题告诉我们，并不是只有图论才会用到bfs,dfs。但凡有搜索，回溯的情形，都可以用bfs,dfs

广度优先搜索bfs的框架

BFS()
{
int ... ...;//定义一些变量
queue<node> q;
q.push(head);
while(!q.empty())
{
node pr=q.front();
q.pop();
//下面就是对出队的pr进行的操作
if(... ...)
{
... ...
q.push(...);
}
if(...)
{        ... ...
q.push(...);
}
}
}

代码：

//算法思想：回溯算法  利用bfs实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>

using namespace std;

typedef struct{
int w[4];
int step;
}node;

int N;
int V[4],E[4];
bool visited[101][101][101];//用于 剪枝,visited[5][3][7]=true用来标记第1个杯子装5单位水，
//第2个杯子装3单位水，第3个杯子装7单位水已经访问过，
//以后遇到这种情况不用压入队列了

void Pour(int i,int k,node* next)//第i个杯子给k倒水，将结果存储在next中
{
if(next->w[i] <= V[k] - next->w[k])
{
next->w[k]=next->w[i]+next->w[k];
next->w[i]=0;

}
else
{
next->w[i]=next->w[i]-(V[k] - next->w[k]);
next->w[k]=V[k];
}
return;
}

void BFS()
{
queue<node> q;
node start,pr;
memset(visited,false,sizeof(visited));
start.step=0;
start.w[1]=V[1];
start.w[2]=0;
start.w[3]=0;
visited[start.w[1]][start.w[2]][start.w[3]]=true;//竟然忘了这一步
q.push(start);
while(!q.empty())
{
pr=q.front();
q.pop();
if(pr.w[1]==E[1] && pr.w[2]==E[2] && pr.w[3]==E[3])
{
printf("%d\n",pr.step);
return;
}
node next;
//pr中的杯子倒水，将结果存储在next中
//共有6种情况，1倒给2,3 ，2倒给1,3，3倒给1,2 ，所以有下面代码
for(int i=0;i<3;i++)
{
for(int j=1;j<3;j++)
{
int k=(i+j)%3;//此式子可以保证当i+1为1时，k+1取2,3
//i+1=2时,k+1=1,3;i+1=3时,k+1=1,2
next=pr;
Pour(i+1,k+1,&next);
next.step=next.step+1;
if(!visited[next.w[1]][next.w[2]][next.w[3]])
{
visited[next.w[1]][next.w[2]][next.w[3]]=true;
q.push(next);
}
}
}
}
printf("%d\n",-1);
return;
}

int main()
{
scanf("%d",&N);
for(int i=0;i<N;i++)
{
scanf("%d%d%d",&V[1],&V[2],&V[3]);
scanf("%d%d%d",&E[1],&E[2],&E[3]);
BFS();
}
return 0;
}