QDUOJ 29 帅气的HYC与N皇后(最大独立集)
2017-04-03 17:13
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思路:暴搜肯定是会T的,每个位置和他一步能到的八个地方存在互斥关系,所以可以看作一个棋盘中有许许多多的互斥关系,互斥关系的两个点不能同时有棋子,所以可以将
互斥关系作边,从而问题转换成了求最大独立集。(最大独立集 = 顶点数 - 最大匹配)
独立集:
在所有的顶点中选取一些顶点,这些顶点两两之间没有连线,这些点就叫独立集
最大独立集:
在所有的独立集中,顶点数最多的那个集合
发布时间: 2015年11月1日 16:34 最后更新: 2015年11月1日 16:35 时间限制: 5000ms 内存限制: 512M
描述
你一定听说过N皇后问题吧。
但是帅气的HYC已经开始厌倦这古老的题目了。所以他设计了新的问题——N骑士问题。
这个问题跟N皇后很类似,同样是在国际象棋的棋盘上,只是把皇后(Queen)换成了 骑士(Knight ♞),就相当于中国象棋里的马了(所以说还是叫马好了~),不过要特别注意的一点是,国际象棋里的马是不会被绊马腿的(如果你不知道我在说什么,请忽略这句,并看下一段,这并不影响你解决这个问题)。
HYC会给出一个n行m列棋盘,你需要往棋盘上尽量放置更多的Knight,并保证他们无法相互攻击。
下图展示了国际象棋中马(Knight)的攻击范围:
(黑色的马可以攻击它周围任何一个黑点表示的位置,而白色的马可以攻击任意白点标示的位置)
而且为了增加难度,HYC会提前在棋盘上随意放置k个马(保证预先放置的马无法互相攻击)
你要计算并输出最终棋盘上可以共存的马的个数(也包含预先放置的个数)
输入
每次测试仅有一组数据,第一行包含三个正整数(用空格隔开) n m k分别表示棋盘的行数和列数,k表示预先放置的马的数量。接下来k行每行包含两个正整数xi, yi表示这x个棋子放在第xi行yi列(xi, yi从1开始编号,见题目描述中的图片上标示的坐标)
数据范围: m,n,k,xi,yi均为正整数。m, n均不大于60 且 n×m不大于2^6,k不大于60, xi<=n, yi<=m
输出
只有一行,一个整数按照上边的规则棋盘上最多可以放置的马的个数
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思路:暴搜肯定是会T的,每个位置和他一步能到的八个地方存在互斥关系,所以可以看作一个棋盘中有许许多多的互斥关系,互斥关系的两个点不能同时有棋子,所以可以将
互斥关系作边,从而问题转换成了求最大独立集。(最大独立集 = 顶点数 - 最大匹配)
独立集:
在所有的顶点中选取一些顶点,这些顶点两两之间没有连线,这些点就叫独立集
最大独立集:
在所有的独立集中,顶点数最多的那个集合
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; const int maxn = 1e3+5; int row, col, k, N, match[maxn], link[maxn][maxn]; int Next[8][2] = {2, 1, 2, -1, -2, 1, -2, -1, 1, 2, 1, -2, -1, 2, -1, -2}; bool vis[maxn], use[maxn][maxn]; vector<int> g[maxn]; bool dfs(int x) { for(int i = 0; i < g[x].size(); i++) { int v = g[x][i]; if(!vis[v]) { vis[v] = 1; if(match[v]==-1 || dfs(match[v])) { match[v] = x; return 1; } } } return 0; } int Hungary() { int res = 0; for(int i = 1; i <= row*col; i++) { memset(vis, 0, sizeof(vis)); res += dfs(i); } return res; } int main(void) { while(cin >> row >> col >> k) { memset(use, 0, sizeof(use)); memset(match, -1, sizeof(match)); for(int i = 0; i < maxn; i++) g[i].clear(); int bad = 0; while(k--) { int x, y; scanf("%d%d", &x, &y); use[x][y] = 1; for(int i = 0; i < 8; i++) { int tx = x+Next[i][0]; int ty = y+Next[i][1]; if(tx >= 1 && tx <= row && ty >= 1 && ty <= col && !use[tx][ty]) { use[tx][ty] = 1; bad++; } } } for(int i = 1; i <= row; i++) for(int j = 1; j <= col; j++) if(!use[i][j]) { for(int k = 0; k < 8; k++) { int tx = i+Next[k][0]; int ty = j+Next[k][1]; if(tx >= 1 && tx <= row && ty >= 1 && ty <= col && !use[tx][ty]) g[(i-1)*col+j].push_back((tx-1)*col+ty); } } int ans = Hungary()/2; printf("%d\n", row*col-ans-bad); } return 0; }
帅气的HYC与N皇后
发布时间: 2015年11月1日 16:34 最后更新: 2015年11月1日 16:35 时间限制: 5000ms 内存限制: 512M描述
你一定听说过N皇后问题吧。
但是帅气的HYC已经开始厌倦这古老的题目了。所以他设计了新的问题——N骑士问题。
这个问题跟N皇后很类似,同样是在国际象棋的棋盘上,只是把皇后(Queen)换成了 骑士(Knight ♞),就相当于中国象棋里的马了(所以说还是叫马好了~),不过要特别注意的一点是,国际象棋里的马是不会被绊马腿的(如果你不知道我在说什么,请忽略这句,并看下一段,这并不影响你解决这个问题)。
HYC会给出一个n行m列棋盘,你需要往棋盘上尽量放置更多的Knight,并保证他们无法相互攻击。
下图展示了国际象棋中马(Knight)的攻击范围:
(黑色的马可以攻击它周围任何一个黑点表示的位置,而白色的马可以攻击任意白点标示的位置)
而且为了增加难度,HYC会提前在棋盘上随意放置k个马(保证预先放置的马无法互相攻击)
你要计算并输出最终棋盘上可以共存的马的个数(也包含预先放置的个数)
输入
每次测试仅有一组数据,第一行包含三个正整数(用空格隔开) n m k分别表示棋盘的行数和列数,k表示预先放置的马的数量。接下来k行每行包含两个正整数xi, yi表示这x个棋子放在第xi行yi列(xi, yi从1开始编号,见题目描述中的图片上标示的坐标)
数据范围: m,n,k,xi,yi均为正整数。m, n均不大于60 且 n×m不大于2^6,k不大于60, xi<=n, yi<=m
输出
只有一行,一个整数按照上边的规则棋盘上最多可以放置的马的个数
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