可视化的排序五：插入排序、二分插入排序和希尔排序

插入排序

插入排序的可视化图：



插入排序的概念::是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

插入排序的算法描述如下：

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

将新元素插入到该位置后

重复步骤2~5

插入排序的代码实现：

static void InsertSort(int[] arr) {
int temp = 0;
int index = 0;
for (int i = 1; i < arr.Length; i++) {
temp = arr[i];
index = i - 1;
for (; index >= 0 && temp < arr[index]; index--)
arr[index + 1] = arr[index];
arr[index + 1] = temp;
}
}

插入排序复杂度:

时间复杂度

$O(n^{2})$

最优时间复杂度

$O(n)$

平均时间复杂度

$O(n^{2})$

空间复杂度总共

$O(n)$

，需要辅助空间

$O(1)$

二分插入排序

二分插入排序的可视化图：



二分插入排序的概念：二分法插入排序是在插入第i个元素时，对前面的0～i-1元素进行折半，先跟他们中间的那个元素比，如果小，则对前半再进行折半，否则对后半进行折半，直到left>right，然后再把第i个元素前1位与目标位置之间的所有元素后移，再把第i个元素放在目标位置上。

二分插入排序的算法描述如下:

用待插元素的值与当前查找序列的中间元素的值进行比较，以当前查找序列的中间元素为分界，确定待插元素是在当前查找序列的左边还是右边，如果是在其左边，则以该左边序列为当前查找序列，右边也类似。按照上述方法，递归地处理新序列，直到当前查找序列的长度小于1时查找过程结束。

二分插入排序的代码实现：

public static void BinarySort(int[] arr) {
for (int i = 1; i < arr.Length; i++) {
int low = 0;
int high = i - 1;
int temp = arr[i];
//Find
while (low <= high) {
int mid = (low + high) / 2;
if (temp < arr[mid])
high = mid - 1;
else
low = mid + 1;
}

for (int j = i - 1; j >= low; j--)
arr[j + 1] = arr[j];
arr[low] = temp;
}
}

二分插入排序的复杂度：

时间复杂度

$O(n^{2})$

最优时间复杂度

$O(n)$

平均时间复杂度

$O(n^{2})$

空间复杂度：总共

$O(n)$

，辅助

$O(1)$

希尔排序

希尔排序的可视化图：



希尔排序的概念：也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率

但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。

希尔排序的算法描述如下：

将数组列在一个表中并对列排序（用插入排序）。

重复这过程，不过每次用更长的列来进行。最后整个表就只有一列了。

将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身仅仅对原数组进行排序（通过增加索引的步长，例如是用i += step_size而不是i++）。

希尔排序的代码实现：

public static void ShellSort(int[] arr) {
int gap, i, j;
int temp = 0;
int len = arr.Length;
for (gap = len >> 1; gap > 0; gap >>= 1)
for (i = gap; i < len; i++) {
temp = arr[i];
for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap)
arr[j + gap] = arr[j];
arr[j + gap] = temp;
}
}

希尔排序的复杂度：

时间复杂度

$O(n\log^2 n)$

最优时间复杂度

$O(n)$

平均时间复杂度:根据步长序列的不同而不同

空间复杂度

$O(n)$

如有错误，欢迎指出。

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