还款计算 蓝桥杯

银行贷款的等额本息还款方法是：

每月还固定的金额，在约定的期数内正好还完（最后一个月可能会有微小的零头出入）。

比如说小明在银行贷款1万元。贷款年化利率为5%，贷款期限为24个月。

则银行会在每个月进行结算：

结算方法是：计算本金在本月产生的利息： 本金 x (年利率/12)

则本月本金结余为：本金 + 利息 - 每月固定还款额

计算结果会四舍五入到“分”。

经计算，此种情况下，固定还款额应为：438.71

这样，第一月结算时的本金余额是：

9602.96

第二个月结算：

9204.26

第三个月结算：

8803.9

....

最后一个月如果仍按固定额还款，则最后仍有0.11元的本金余额，

但如果调整固定还款额为438.72, 则最后一个月会多还了银行0.14元。

银行会选择最后本金结算绝对值最小的情况来设定 每月的固定还款额度。

如果有两种情况最后本金绝对值相同，则选择还款较少的那个方案。

本题的任务是已知年化利率，还款期数，求每月的固定还款额度。

假设小明贷款为1万元，即：初始本金=1万元。

年化利率的单位是百分之多少。

期数的单位为多少个月。

输入为2行，

第一行为一个小数r，表示年率是百分之几。(0<r<30)

第二行为一个整数n，表示还款期限。 (6<=n<=120)

要求输出为一个整数，表示每月还款额（单位是：分）

例如：

输入：

4.01

24

程序应该输出：

43429

再比如：

输入：

6.85

36

程序应该输出：

30809

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

第一种是暴力的方法，比较容易想到

//暴力
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int inf = 0x7fffffff;
int main()
{
// double val = 1000000;
// double rate = 0.05;
// double valrate = val*(rate/12);
// double X = 43872;
// double thismlast = (int)(val+valrate-X+0.5);
//
// for (int i = 1; i <= 24; i++)
// {
// cout << thismlast/100.0 << endl;
// val = thismlast;
// valrate = val*(rate/12);
// thismlast = (int)(val+valrate-X+0.5);
// }

double rate;
int monthnum;
cin >> rate;
cin >> monthnum;
int X = inf;
int last = inf;
for (int i = 1000000/monthnum;; i++)
{
int val = 10000*100;
for (int j = 1; j <= monthnum; j++)
{
double valrate = val*(rate/1200);
val = (int)(val+valrate-i+0.5);
}

if (abs(last) > abs(val)) {
last = val;
X = i;
}
else break;
}
cout << X << endl;

return 0;
}


然后虽然这个题数据很小，万一碰到大数据的话，可以用二分;
//二分
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int inf = 0x7fffffff;
int main()
{

double rate;
int monthnum;
cin >> rate;
cin >> monthnum;

rate = rate/1200;
double l = 1.0, r = 2000.0;
double last = inf;
double X = inf;
while (r-l > 1e-9)
{
double mid = ( l + r ) / 2;
double val = 10000.0;
for(int i = 1; i <= monthnum; i++)
{
val = (val + val*rate - mid);
}

if (val >= 0)
{
if (val-0.0 < last)
{
last = val-0.0;
X = mid;
}
else
{
if (mid < X)
{
X = mid;
}
}
l = mid;
}
else
{
if (0.0-val < last)
{
last = 0.0-val;
X = mid;
}
else
{
if (mid < X)
{
X = mid;
}
}
r = mid;
}
}
printf("%d",(int)((X+0.005)*100));
return 0;
}