【每日算法】计数排序算法
2017-04-02 23:24
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1)算法简介
计数排序(Counting sort)是一种稳定的排序算法。计数排序使用一个额外的数组C,其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。它只能对整数进行排序。2)算法描述和分析
算法的步骤如下:1、找出待排序的数组中最大和最小的元素
2、统计数组中每个值为i的元素出现的次数,存入数组C的第i项
3、对所有的计数累加(从C中的第一个元素开始,每一项和前一项相加)
4、反向填充目标数组:将每个元素i放在新数组的第C(i)项,每放一个元素就将C(i)减去1
当输入的元素是n 个0到k之间的整数时,它的运行时间是 O(n + k)。计数排序不是比较排序,排序的速度快于任何比较排序算法。
由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围(等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1),这使得计数排序对于数据范围很大的数组,需要大量时间和内存。例如:计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法,但是它不适合按字母顺序排序人名。但是,计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。
3)算法图解、flash演示、视频演示
图解:我们使用计数排序对一个乱序的整数数组进行排序。
首先创建一个临时数组(长度为输入数据的最大间隔),对于每一个输入数组的整数k,我们在临时数组的第k位置"1"。如下图
上图中,第一行表示输入数据,第二行表示创建的临时数据,临时数组的下标代表输入数据的某一个值,临时数组的值表示输入数据中某一个值的数量。
如果输入数据中有重复的数值,那么我们增加临时数组相应的值(比如上图中5有3个,所以小标为5的数组的值是3)。在“初始化”临时数组以后,我们就得到了一个排序好的输入数据。
我们顺序遍历这个数组,将下标解释成数据, 将该位置的值表示该数据的重复数量,记得得到一个排序好的数组。
Flash:
可参见http://ds.fzu.edu.cn/fine/resources/FlashContent.asp?id=89中的flash过程
视频:
前面的flash已经能够清晰地表示出整个计数排序的过程了,这里就不推荐视频了
4)算法代码
#include <stdlib.h> #include <string.h> #include <stdio.h> /************************************************************** 功能:计数排序。 参数: data : 要排序的数组 size :数组元素的个数 k :数组中元素数组最大值 +1 (这个需要+1) 返回值: 成功0;失败-1. *************************************************************/ int ctsort(int *data, int size, int k) { int * counts = NULL,/*计数数组*/ * temp = NULL;/*保存排序后的数组*/ int i = 0; /*申请数组空间*/ if ((counts = (int *) malloc( k * sizeof(int))) == NULL) return -1; if ((temp = (int *) malloc( k * sizeof(int))) == NULL) return -1; /*初始化计数数组*/ for (i = 0; i < k; i ++) counts[i] = 0; /*数组中出现的元素,及出现次数记录*/ for(i = 0; i < size; i++) counts[data[i]] += 1; /*调整元素计数中,加上前一个数*/ for (i = 1; i < k; i++) counts[i] += counts[i - 1]; /*使用计数数组中的记录数值,来进行排序,排序后保存的temp*/ for (i = size -1; i >= 0; i --){ temp[counts[data[i]] - 1] = data[i]; counts[data[i]] -= 1; } memcpy(data,temp,size * sizeof(int)); free(counts); free(temp); return 0; } int main() { int a[8] = {2,0,2,1,4,6,7,4}; int max = a[0], i = 0; /*获得数组中中的数值*/ for ( i = 1; i < 8; i++){ if (a[i] > max) max = a[i]; } ctsort(a,8,max+1); for (i = 0;i < 8;i ++) printf("%d\n",a[i]); }
5)考察点、重点和频度分析
计数排序在处理密集整数排序的问题的时候非常有限,尤其是有时候题目对空间并不做太大限制,那使用计数排序能够达到O(n)的时间复杂度,远快于所有基于比较的其他排序方法。6)笔试面试题
例题1、某地区年龄排序问题够典型的计数排序吧,年龄的区间也就那么大,代码就不上了,请参照上述参照计数排序算法。
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