CSU1808 地铁 —— dijkstra变形

题目链接：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1808

题解：由于中转线路需要花费一定的时间，所以一般的以顶点为研究对象的dijkstra算法就不适用了，因为在松弛过程中，当前节点的最短路径不能知道是从那条线路过来的。（保存当前结点的上一站是从那条线路过来？看似可以，但是站与站之间的线路又怎么保存。矩阵？[100000][100000]，内存不足。领接表？不够高效，因为要扫描链表寻找）

所以就直接把边作为研究对象。将边的信息记录到edge中（包括两端点，线路，以及通行时间）。因为edge已经包含了线路，所以松弛时就可以直接计算了。d[i]记录从顶点1到顶点i的最短路径（题目中为时间）。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<set>
#define LL long long
#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
#define MIN(a,b) (a<b?a:b)
#define INF ((1<<31)-1)
#define LNF ((1LL<<62)-1)
#define maxn 200010

using namespace std;

int n,m,vis[maxn],head[maxn],tot;
LL d[maxn];

struct Node //记录边的信息
{
int v,c,t,next;
}edge[maxn];

void Addedge(int u, int v, int c, int t) //将与u相连通的串在一起，可以用vector
{
edge[tot].v = v;
edge[tot].c = c;
edge[tot].t = t;
edge[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}

void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
tot = 0;
}

LL dij()
{
priority_queue< pair<LL,int> >q; //队列记录花费的时间以及当前边的编号
memset(vis,0,sizeof(vis));

for(int i = 0; i<tot; i++)
d[i] = LNF;

for(int i = head[1]; i!=-1; i = edge[i].next) //初始化，顶点1作为u的边入队
{
d[i] = edge[i].t;
q.push(make_pair(-d[i],i)); //因为优先队列从大到小排，所以要加个负号，使其从小到大排列
}

while(!q.empty())
{
pair<LL,int>tmp = q.top();
q.pop();
int now = tmp.second; //取边的编号
vis[now] = 1;

int u = edge[now].v;
if(u==n) return d[now]; //如果当前边的v为顶点n，则找到最短路径

for(int i = head[u]; i!=-1; i = edge[i].next) //松弛
{
int v = edge[i].v;
if(!vis[i] && d[i]>d[now]+edge[i].t + abs(edge[i].c - edge[now].c)) //abs（***）为转站花费的时间，如果相同，即为0
{
d[i] = d[now] + edge[i].t + abs(edge[i].c - edge[now].c);
q.push(make_pair(-d[i],i));
}
}
}
}

int main()
{
int u,v,c,t;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
init();
for(int i = 0; i<m; i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&t);
Addedge(u,v,c,t);
Addedge(v,u,c,t);
}
printf("%lld\n",dij());
}
}