【BZOJ1101】Zap [莫比乌斯反演]

Description

　　对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d。

Input

　　第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。接下来n行，每行表示一个询问，每行三个正整数，分别为a,b,d。

Output

　　输出一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input

Sample Output

HINT

　　1<=n<= 50000, 1<=d<=a,b<=50000

Solution

　　我们运用莫比乌斯反演，然后推一下式子得到：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long s64;

const int ONE = 50005;

int T;
int n,m,k;
bool isp[ONE];
int prime[ONE],p_num;
int miu[ONE],sum_miu[ONE];
s64 Ans;

int get()
{
int res=1,Q=1;  char c;
while( (c=getchar())<48 || c>57)
if(c=='-')Q=-1;
if(Q) res=c-48;
while((c=getchar())>=48 && c<=57)
res=res*10+c-48;
return res*Q;
}

void Getmiu(int MaxN)
{
miu[1] = 1;
for(int i=2; i<=MaxN; i++)
{
if(!isp[i])
prime[++p_num] = i, miu[i] = -1;
for(int j=1; j<=p_num, i*prime[j]<=MaxN; j++)
{
isp[i * prime[j]] = 1;
if(i%prime[j] == 0)
{
miu[i * prime[j]] = 0;
break;
}
miu[i * prime[j]] = -miu[i];
}
miu[i] += miu[i-1];
}
}

void Solve()
{
n=get();    m=get();    k=get();
if(n > m) swap(n,m);

int N = n/k, M = m/k;   Ans = 0;
for(int i=1,j=0; i<=N; i=j+1)
{
j = min(N/(N/i), M/(M/i));
Ans += (s64)(N/i) * (M/i) * (miu[j] - miu[i-1]);
}

printf("%lld\n",Ans);
}

int main()
{
Getmiu(ONE-1);
T=get();
while(T--)
Solve();
}