hihocoder 1298 : 数论五·欧拉函数
2017-04-02 17:01
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hihocoder 1298
小Hi:小Ho,这次我们选[L,R]中的一个数K。
小Ho:恩,小Hi,这个K是多少啊?
小Hi:这个K嘛,不如这一次小Ho你自己想办法算一算怎么样?我这次选择的K满足这样一个条件:
也即是K是[L,R]中φ(n)最小并且值也最小的数。
小Ho:噫,要我自己算么?
小Hi:没错!
小Ho:好吧,让我想一想啊。
<几分钟之后...>
小Ho:啊,不行了。。感觉好难算啊。
小Hi:没有那么难吧,小Ho你是怎么算的?
小Ho:我从枚举每一个L,R的数i,然后利用辗转相除法去计算[1,i]中和i互质的数的个数。但每计算一个数都要花好长的时间。
小Hi:你这样做的话,时间复杂度就很高了。不妨告诉你一个巧妙的算法吧:
提示:欧拉函数
样例输入
4 6
样例输出
4
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#define LL long long
#define L 5000010
using namespace std;
int l, r, phi[L], minx = L, ans;
int main() {
scanf("%d %d", &l, &r);
phi[1] = 1;
for (int i = 2; i <= r; ++i)
if (!phi[i])
for (int j = i; j <= r; j += i) {
if (!phi[j]) phi[j] = j;
phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
}
for (int i = l; i <= r; ++i)
if (phi[i] && phi[i] < minx) minx = phi[i], ans = i;
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
描述
小Hi和小Ho有时候会用密码写信来互相联系,他们用了一个很大的数当做密钥。小Hi和小Ho约定了一个区间[L,R],每次小Hi和小Ho会选择其中的一个数作为密钥。小Hi:小Ho,这次我们选[L,R]中的一个数K。
小Ho:恩,小Hi,这个K是多少啊?
小Hi:这个K嘛,不如这一次小Ho你自己想办法算一算怎么样?我这次选择的K满足这样一个条件:
假设φ(n)表示1..n-1中与n互质的数的个数。对于[L,R]中的任意一个除K以外的整数y,满足φ(K)≤φ(y)且φ(K)=φ(y)时,K<y。
也即是K是[L,R]中φ(n)最小并且值也最小的数。
小Ho:噫,要我自己算么?
小Hi:没错!
小Ho:好吧,让我想一想啊。
<几分钟之后...>
小Ho:啊,不行了。。感觉好难算啊。
小Hi:没有那么难吧,小Ho你是怎么算的?
小Ho:我从枚举每一个L,R的数i,然后利用辗转相除法去计算[1,i]中和i互质的数的个数。但每计算一个数都要花好长的时间。
小Hi:你这样做的话,时间复杂度就很高了。不妨告诉你一个巧妙的算法吧:
提示:欧拉函数
输入
第1行:2个正整数, L,R,2≤L≤R≤5,000,000。输出
第1行:1个整数,表示满足要求的数字K样例输入
4 6样例输出
4Solution
欧拉函数的板子题Code
#include <iostream>#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#define LL long long
#define L 5000010
using namespace std;
int l, r, phi[L], minx = L, ans;
int main() {
scanf("%d %d", &l, &r);
phi[1] = 1;
for (int i = 2; i <= r; ++i)
if (!phi[i])
for (int j = i; j <= r; j += i) {
if (!phi[j]) phi[j] = j;
phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
}
for (int i = l; i <= r; ++i)
if (phi[i] && phi[i] < minx) minx = phi[i], ans = i;
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
Summary
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