算典05_例题_05_UVA-12096

The SetStack Computer

题意

有一个专门为了集合运算而设计的“集合栈”计算机。该机器有一个初始为空的栈，并且支持以下操作：

PUSH：空集“{}”入栈

DUP：把当前栈顶元素复制一份后再入栈

UNION：出栈两个集合，然后把两者的并集入栈

INTERSECT：出栈两个集合，然后把二者的交集入栈

ADD：出栈两个集合，然后把先出栈的集合加入到后出栈的集合中，把结果入栈

每次操作后，输出栈顶集合的大小（即元素个数）。

例如栈顶元素是A={ {}， {{}} }， 下一个元素是B={ {}， {{{}}} }，则：

UNION操作将得到{ {}， {{}}， {{{}}} }，输出3.

INTERSECT操作将得到{ {} }，输出1

ADD操作将得到{ {}， {{{}}}， { {}， {{}} } }，输出3.

题解

这道题对于理解map和set甚是有用

说白了，这道题的核心是如何表示“集合的集合”

如果我们直接用set < set<> > 会很麻烦，这里不妨只保存集合的下标，即用一个set < int > 来表示某个集合，它里面的元素为其他集合的下标，那么它就是一个集合的集合了

但是还有一点很重要，如果两个集合中的元素是一样的，那么我们认为它们是同一个集合，即它们有同一个下标，这样才能保证集合交和并的正确性

所以我们需要一个映射map < Set, int > m 来表示一个集合到下标的映射，这样只要判断m.count(某个Set)即可知道这个集合是否出现过了，只有当它从未出现过的时候才给它新的编号

这是我自己写的代码，也AC了，但是不如书上用的巧妙

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <sstream>
#include <set>
#include <map>

using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 5;
const int INF = (1<<31)-1;
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a));
#define IN freopen("in.txt", "r", stdin);
typedef long long LL;
typedef set<int> Set;

int t, n;
char op[10];
int stake[maxn], top, sid;
Set s[maxn];
map<Set, int> m;

void solve() {
if(op[0] == 'P') {
if(!m.count(s[sid]))m[s[sid]] = sid, stake[++top] = sid++;
else stake[++top] = m[s[sid]];
} else if(op[0] == 'D') {
int a = stake[top];
stake[++top] = a;
} else if(op[0] == 'U') {
int a = stake[top--];
int b = stake[top--];
Set x = s[a];
for(set<int>::iterator it = s[b].begin(); it!=s[b].end();++it) {
if(!x.count(*it)) x.insert(*it);
}
if(!m.count(x))m[x] = sid, s[sid] = x, stake[++top] = sid++;
else stake[++top] = m[x];
} else if(op[0] == 'I') {
int a = stake[top--];
int b = stake[top--];
Set x;
for(set<int>::iterator it = s[b].begin(); it!=s[b].end();++it) {
if(s[a].count(*it)) x.insert(*it);
}
if(!m.count(x))m[x] = sid, s[sid] = x, stake[++top] = sid++;
else stake[++top] = m[x];
} else if(op[0] == 'A') {
int a = stake[top--];
int b = stake[top--];
Set x = s[b];
x.insert(a);
if(!m.count(x))m[x] = sid, s[sid] = x, stake[++top] = sid++;
else stake[++top] = m[x];
}
}

int main(){
#ifdef _LOCAL
IN;
#endif // _LOCAL

cin >> t;
while(t--) {
top = 0; sid = 0; m.clear();
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; ++i) s[i].clear();
for(int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> op;
solve();
cout << s[stake[top]].size() <<endl;
}
cout <<"***" <<endl;
}
return 0;
}

这是书上的代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <sstream>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>

using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 5;
const int INF = (1<<31)-1;
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a));
#define IN freopen("in.txt", "r", stdin);
typedef long long LL;
typedef set<int> Set;
//STL内置的集合操作
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())

map<Set, int> m;        //把集合映射成ID
vector<Set> S;          //记录下来的set集

//根据集合找下标，没有的话分配新的
int ID(Set x) {
if(m.count(x)) return m[x];
S.push_back(x);
return m[x] = S.size() - 1;
}

stack<int> s;
int n; char op[10];

int main(){
#ifdef _LOCAL
IN;
#endif // _LOCAL
int t; cin >> t;
while(t--) {
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> op;
if(op[0] == 'P') s.push(ID(Set()));
else if(op[0] == 'D') s.push(s.top());
else {
Set x1 = S[s.top()]; s.pop();
Set x2 = S[s.top()]; s.pop();
Set x;

if(op[0] == 'U') set_union(ALL(x1), ALL(x2), INS(x));
if(op[0] == 'I') set_intersection(ALL(x1), ALL(x2), INS(x));
if(op[0] == 'A') x = x2, x.insert(ID(x1));
s.push(ID(x));
}
cout << S[s.top()].size() <<endl;
}
cout << "***" << endl;
}

return 0;
}

其实也没差哪去，只是不如书上的美观而已^0^