蛇形矩阵问题

题目描述

小明玩一个数字游戏，取个n行n列数字矩阵（其中n为不超过100的奇数），数字的填补方法为：在矩阵中心从1开始以逆时针方向绕行，逐圈扩大，直到n行n列填满数字，请输出该n行n列正方形矩阵以及其的对角线数字之和.

解答

使用分治算法, 如果给出蛇形矩阵 n * n 的前 m - 1层填充结果, 按照定义很容易填充第 m 层, 从而可以得到整个蛇形矩阵的填充图.

代码:

#include <iostream>
using namespace std;

void arrInsert(int **arr, int n, int m);
int main() {
int n;
cin >> n;
/*动态生成二维数组*/
int **arr;
arr = new int *
;
for(int i = 0; i < n; ++i) {
arr[i] = new int
;
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
arr[i][j] = 0;
}
}

/*填充矩阵*/
if(n % 2) { //奇数
arrInsert(arr, n, n / 2); //填充 n * n矩阵的 n / 2层
}
/*显示结果*/
int sum = 0; //保存对角线的和
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
cout << arr[i][j] << " ";
if (i == j ) { //对角线
sum += arr[i][j];
}
else if(j - n / 2 == n / 2 - i) { //反对角线
sum += arr[i][j];
}
}
cout << endl;
}
cout << sum << endl;

/*释放内存*/
for(int i = 0; i < n; ++i) {
delete[] arr[i];
}
delete[] arr;
return 0;
}

void arrInsert(int **arr, int n, int m) {
int mid = n / 2;
if(m == 0) {
arr[mid][mid] = 1;
}
else {
arrInsert(arr, n, m - 1); //填充里面的 m - 1层
arr[mid + m - 1][mid + m] = arr[mid + m - 1][mid + m - 1] + 1;
for (int i = mid + m - 2; i >= mid - m; --i) {
arr[i][mid + m] = arr[i + 1][mid + m] + 1;
}
for (int j = mid + m - 1; j >= mid - m; --j) {
arr[mid - m][j] = arr[mid - m][j + 1] + 1;
}
for (int i = mid - m + 1; i <= mid + m; ++i) {
arr[i][mid - m] = arr[i - 1][mid - m] + 1;
}
for (int j = mid - m + 1; j <= mid + m; ++j) {
arr[mid + m][j] = arr[mid + m][j - 1] + 1;
}
}
}