算法导论 练习题 5.2-2

这题做得我也是醉了。。。

方法一

设事件Ak为“best雇员出现在位置K(K>1)”，Pr(Ak)=1/n

事件B|Ak为“best雇员已经出现在位置K，位置在1 to K-1 位置上的雇员中最厉害的排在第一个”

Pr(B|Ak)=[(n-k)!(k-2)!Cn-1k-1]/(n-1)!=1/(K-1)

所以P(B)=∑P(B|Ak)P(Ak)=(1/n)∑1/(k-1)=(1/n)*(ln(n-1)+C)

方法二

利用指示器变量会方便很多。。

设best雇员出现在位置K，位置1的雇员要求在1到K-1最厉害。因为每个雇员随机出现，1到K-1每个位置的雇员最厉害的概率都是1/(K-1)，所以位置1的雇员最厉害的概率是1/(K-1)

所以P(B)=∑P(B|Ak)P(Ak)=(1/n)∑1/(k-1)=(1/n)*(ln(n-1)+C)