【bzoj2783】[JLOI2012]树 树上倍增
2017-04-01 14:39
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题目描述
在这个问题中,给定一个值S和一棵树。在树的每个节点有一个正整数,问有多少条路径的节点总和达到S。路径中节点的深度必须是升序的。节点1是根节点,根的深度是0,它的儿子节点的深度为1。路径不必一定从根节点开始。
输入
第一行是两个整数N和S,其中N是树的节点数。
第二行是N个正整数,第i个整数表示节点i的正整数。
接下来的N-1行每行是2个整数x和y,表示y是x的儿子。
输出
输出路径节点总和为S的路径数量。
样例输入
3 3
1 2 3
1 2
1 3
样例输出
2
题解
树上倍增
O(n)的做法太高端了,于是我选择了O(nlogn)
注意到路径中节点深度必须是升序的,所以路径一定是从某个点向根节点的道路。
先dfs对每个点进行预处理,处理出每个点的2i祖先和自己到2i祖先的点权之和(不包括自己)。
然后枚举每个点寻找答案,若总和小于s,则将该点上移继续查找(类似倍增LCA);若等于s则加入到答案中。
路径可能只包括一个点,注意判断。
在这个问题中,给定一个值S和一棵树。在树的每个节点有一个正整数,问有多少条路径的节点总和达到S。路径中节点的深度必须是升序的。节点1是根节点,根的深度是0,它的儿子节点的深度为1。路径不必一定从根节点开始。
输入
第一行是两个整数N和S,其中N是树的节点数。
第二行是N个正整数,第i个整数表示节点i的正整数。
接下来的N-1行每行是2个整数x和y,表示y是x的儿子。
输出
输出路径节点总和为S的路径数量。
样例输入
3 3
1 2 3
1 2
1 3
样例输出
2
题解
树上倍增
O(n)的做法太高端了,于是我选择了O(nlogn)
注意到路径中节点深度必须是升序的,所以路径一定是从某个点向根节点的道路。
先dfs对每个点进行预处理,处理出每个点的2i祖先和自己到2i祖先的点权之和(不包括自己)。
然后枚举每个点寻找答案,若总和小于s,则将该点上移继续查找(类似倍增LCA);若等于s则加入到答案中。
路径可能只包括一个点,注意判断。
#include <cstdio> #include <algorithm> #define N 100010 using namespace std; int a , head , to , next , cnt , log , fa [20] , sum [20] , deep ; void add(int x , int y) { to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt; } void dfs(int x) { int i; for(i = 1 ; i <= log[deep[x]] ; i ++ ) fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1] , sum[x][i] = sum[x][i - 1] + sum[fa[x][i - 1]][i - 1]; for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) fa[to[i]][0] = x , sum[to[i]][0] = a[x] , deep[to[i]] = deep[x] + 1 , dfs(to[i]); } int main() { int n , m , i , j , k , p , x , y , ans = 0; scanf("%d%d" , &n , &m); for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &a[i]); for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y); for(i = 2 ; i <= n ; i ++ ) log[i] = log[i >> 1] + 1; dfs(1); for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) { if(a[i] == m) ans ++ ; for(k = a[i] , p = i , j = log[deep[i]] ; ~j ; j -- ) { if(deep[p] >= (1 << j)) { if(sum[p][j] + k < m) k += sum[p][j] , p = fa[p][j]; else if(sum[p][j] + k == m) ans ++ ; } } } printf("%d\n" , ans); return 0; }
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