[图像]畸变校正详解
2017-04-01 09:40
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原文链接: http://blog.csdn.net/humanking7/article/details/45037239
成像的过程实质上是几个坐标系的转换。首先空间中的一点由 世界坐标系 转换到 摄像机坐标系 ,然后再将其投影到成像平面 (
图像物理坐标系 ) ,最后再将成像平面上的数据转换到图像平面 ( 图像像素坐标系 ) 。
详细的可以参考我之前的博客[图像]摄像机标定(1) 标定中的四个坐标系
图像像素坐标系
imgD 之间的关系为:
摄像头成像畸变的数学模型
公式推导:
我们已知的是畸变后的图像,要得到没有畸变的图像就要通过畸变模型推导其映射关系。 真实图像 imgR 与畸变图像
imgD 之间的关系为:
但是畸变的像素往往不是整数,所以需要通过插值来进行求解,详细见我之前的博客 [图像]图像缩放算法-双线性内插法 。
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运行效果(摄像机内参是取网上的,图也是自己画的,图像本身没有参考价值):
版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。
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.摄像机成像原理简述
成像的过程实质上是几个坐标系的转换。首先空间中的一点由 世界坐标系 转换到 摄像机坐标系 ,然后再将其投影到成像平面 (图像物理坐标系 ) ,最后再将成像平面上的数据转换到图像平面 ( 图像像素坐标系 ) 。
详细的可以参考我之前的博客[图像]摄像机标定(1) 标定中的四个坐标系
图像像素坐标系
(uOv坐标系)下的无畸变坐标
(U, V),经过 经向畸变 和 切向畸变 后落在了
uOv坐标系的
(Ud, Vd)上。即就是说,真实图像 imgR 与 畸变图像
imgD 之间的关系为:
imgR(U, V) = imgD(Ud, Vd)。
2.成像畸变
2.1. 畸变数学模型
摄像头成像畸变的数学模型 (符合的对应关系有问题,可能会造成一些干扰,公式主要看后面推导的过程)
2.2. 公式推导
公式推导:
3.畸变校正
3.1. 理论推导
我们已知的是畸变后的图像,要得到没有畸变的图像就要通过畸变模型推导其映射关系。 真实图像 imgR 与畸变图像imgD 之间的关系为:
imgR(U, V) = imgD(Ud, Vd)。通过这个关系,找出所有的
imgR(U, V)。
(U, V) 映射到 (Ud, Vd)中的
(Ud, Vd)往往不是整数 (U和V是整数,因为它是我们要组成图像的像素坐标位置,以这正常图像的坐标位置去求在畸变图像中的坐标位置,取出对应的像素值,这也是正常图像的像素值)。
但是畸变的像素往往不是整数,所以需要通过插值来进行求解,详细见我之前的博客 [图像]图像缩放算法-双线性内插法 。
3.2. 代码实现
clear; clc; A =[5.9418398977142772e+002 0 3.1950000000000000e+002; 0 5.941839897714e+002 2.3950000000000000e+002; 0 0 1]; D = [6.7442695842244271e-002 2.4180872220967919e-001 0 0 -3.3970575589699975e-001]; fx = A(1,1); fy = A(2,2); cx = A(1,3); cy = A(2,3); k1 = D(1); k2 = D(2); k3 = D(5); p1 = D(3); p2 = D(4); K = A; I_d = imread('img_d.png'); I_d = rgb2gray(I_d); I_d = im2double(I_d); I_r = zeros(size(I_d)); %图像坐标系和矩阵的表示是相反的 %[row,col] = find(X),坐标按照列的顺序排列,这样好和reshape()匹配出响应的图像矩阵 [v u] = find(~isnan(I_r)); % XYZc 摄像机坐标系的值,但是已经归一化了,因为没有乘比例因子 %公式 s[u v 1]' = A*[Xc Yc Zc]' ,其中s为比例因子,不加比例因子,Zc就为1,所以此时的Xc相对于( Xc/Zc ) XYZc= inv(A)*[u v ones(length(u),1)]'; % 此时的x和y是没有畸变的 r2 = XYZc(1,:).^2+XYZc(2,:).^2; x = XYZc(1,:); y = XYZc(2,:); % x和y进行畸变的 x = x.*(1+k1*r2 + k2*r2.^2) + 2*p1.*x.*y + p2*(r2 + 2*x.^2); y = y.*(1+k1*r2 + k2*r2.^2) + 2*p2.*x.*y + p1*(r2 + 2*y.^2); % (u, v) 对应的畸变坐标 (u_d, v_d) u_d = reshape(fx*x + cx,size(I_r)); v_d = reshape(fy*y + cy,size(I_r)); % 线性插值出非畸变的图像 I_r = interp2(I_d, u_d, v_d); %对比图像 subplot(121); imagesc(I_d); title('畸变原图像'); subplot(122); imagesc(I_r); title('校正后图像');1
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运行效果(摄像机内参是取网上的,图也是自己画的,图像本身没有参考价值):
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