KMP算法最浅显理解——一看就明白
2017-03-31 19:06
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说明
KMP算法看懂了觉得特别简单,思路很简单,看不懂之前,查各种资料,看的稀里糊涂,即使网上最简单的解释,依然看的稀里糊涂。 我花了半天时间,争取用最短的篇幅大致搞明白这玩意到底是啥。
这里不扯概念,只讲算法过程和代码理解:
KMP算法求解什么类型问题
字符串匹配。给你两个字符串,寻找其中一个字符串是否包含另一个字符串,如果包含,返回包含的起始位置。 如下面两个字符串:
char *str = "bacbababadababacambabacaddababacasdsd"; char *ptr = "ababaca";1
2
str有两处包含ptr
分别在str的下标10,26处包含ptr。
“bacbababadababacambabacaddababacasdsd”;\
问题类型很简单,下面直接介绍算法
算法说明
一般匹配字符串时,我们从目标字符串str(假设长度为n)的第一个下标选取和ptr长度(长度为m)一样的子字符串进行比较,如果一样,就返回开始处的下标值,不一样,选取str下一个下标,同样选取长度为n的字符串进行比较,直到str的末尾(实际比较时,下标移动到n-m)。这样的时间复杂度是O(n*m)。KMP算法:可以实现复杂度为O(m+n)
为何简化了时间复杂度:
充分利用了目标字符串ptr的性质(比如里面部分字符串的重复性,即使不存在重复字段,在比较时,实现最大的移动量)。
上面理不理解无所谓,我说的其实也没有深刻剖析里面的内部原因。
考察目标字符串ptr:
ababaca
这里我们要计算一个长度为m的转移函数next。
next数组的含义就是一个固定字符串的最长前缀和最长后缀相同的长度。
比如:abcjkdabc,那么这个数组的最长前缀和最长后缀相同必然是abc。
cbcbc,最长前缀和最长后缀相同是cbc。
abcbc,最长前缀和最长后缀相同是不存在的。
**注意最长前缀:是说以第一个字符开始,但是不包含最后一个字符。
比如aaaa相同的最长前缀和最长后缀是aaa。**
对于目标字符串ptr,ababaca,长度是7,所以next[0],next[1],next[2],next[3],next[4],next[5],next[6]分别计算的是
a,ab,aba,abab,ababa,ababac,ababaca的相同的最长前缀和最长后缀的长度。由于a,ab,aba,abab,ababa,ababac,ababaca的相同的最长前缀和最长后缀是“”,“”,“a”,“ab”,“aba”,“”,“a”,所以next数组的值是[-1,-1,0,1,2,-1,0],这里-1表示不存在,0表示存在长度为1,2表示存在长度为3。这是为了和代码相对应。
next数组就是说一旦在某处不匹配时(下图绿色位置A和B),移动ptr字符串,使str的对应的最大后缀(红色2)和ptr对应的最大前缀(红色3)对齐,然后比较A和C。
next数组的值,就是下次往前移动字符串ptr的移动距离。比如next中某个字符对应的值是4,则在该字符后的下一个字符不匹配时,可以直接移动往前移动ptr 5个长度,再次进行比较判别。
代码解析
void cal_next(char *str, int *next, int len) { next[0] = -1;//next[0]初始化为-1,-1表示不存在相同的最大前缀和最大后缀 int k = -1;//k初始化为-1 for (int q = 1; q <= len-1; q++) { while (k > -1 && str[k + 1] != str[q])//如果下一个不同,那么k就变成next[k],注意next[k]是小于k的,无论k取任何值。 { k = next[k];//往前回溯 } if (str[k + 1] == str[q])//如果相同,k++ { k = k + 1; } next[q] = k;//这个是把算的k的值(就是相同的最大前缀和最大后缀长)赋给next[q] } }1
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KMP
这个和next很像,具体就看代码,其实上面已经大概说完了整个匹配过程。int KMP(char *str, int slen, char *ptr, int plen) { int *next = new int[plen]; cal_next(ptr, next, plen);//计算next数组 int k = -1; for (int i = 0; i < slen; i++) { while (k >-1&& ptr[k + 1] != str[i])//ptr和str不匹配,且k>-1(表示ptr和str有部分匹配) k = next[k];//往前回溯 if (ptr[k + 1] == str[i]) k = k + 1; if (k == plen-1)//说明k移动到ptr的最末端 { //cout << "在位置" << i-plen+1<< endl; //k = -1;//重新初始化,寻找下一个 //i = i - plen + 2;//i定位到找到位置处的下一个位置(这里默认存在两个匹配字符串可以部分重叠) return i-plen+1;//返回相应的位置 } } return -1; }1
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测试
char *str = "bacbababadababacambabacaddababacasdsd"; char *ptr = "ababaca";1
int a = KMP(str, 36, ptr, 7);
return 0;
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注意如果str里有多个匹配ptr的字符串,要想求出所有的满足要求的下标位置,在KMP算法需要稍微修改一下。见上面注释掉的代码。
复杂度分析
next函数计算复杂度是(m),开始以为是O(m^2),后来仔细想了想,cal__next里的while循环,以及外层for循环,利用均摊思想,其实是O(m),这个以后想好了再写上。
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