TopK问题的求解

TopK问题的求解

TopK问题

设有N个数，要确定其中第K大（小）的数，或者求最大（小）的K个数字。

方法一：将N个数排序，然后输出第K个（或者前K个）。

方法二：选择前K个数组成一个数组，对这K个数的数组进行排序，然后逐个读入新的数，如果新的数比数组的第K个大，则将新的数替换掉数组的第K个数，然后进行排序，如果新的数比数组的第K个小，则忽略。重复以上步骤，直到所有数字都读完。最后数组里剩下的就是最大的K个数。

显然在N比较大，即数字比较多的时候，第二种方法的时间复杂度将远好于第一种。由于方法一的时间复杂度为O(NlogN)（考虑快速排序），而第二种方法的时间复杂度则可以认为是线性时间的，即O(N)。

TopK问题O(N)算法实现（Java）

/* 这里的TopK实现的是：返回第K小的数值 */
public class TopK {

public static int selectTopK(int[] A,int topK){
int[] tempTopk = new int[topK];
for (int i = 0; i < tempTopk.length; i++) {  // 选择前k数排序
tempTopk[i] = A[i];
}
InsertionSort.insertSort(tempTopk);  // 排序

for (int i = topK; i < A.length; i++) {
if (A[i]<tempTopk[topK-1]) {  // 如果比数组第K个小
tempTopk[topK-1]=A[i];  // 将最后一个挤出
InsertionSort.insertSort(tempTopk);  // 新来的数插入
}
}

return tempTopk[topK-1];  // 返回第K个
}

}

// 这里使用插入排序
class InsertionSort{
public static void insertSort(int [] A) {
int j;
for(int i = 1;i<A.length;i++){
int temp = A[i];  // 将该回合位置值存放
for( j = i;(j>0)&&(temp<A[j-1]);j--){ // 从该位置向前开始比较
A[j] = A[j-1];      // 向右移
}
A[j] = temp;  // 移动的最左边空位将值放回

}
}
}