洛谷 P1373 小a和uim之大逃离

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 3

1 1

1 1

输出样例#1：

4

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define maxn 808
#define maxk 18
#define Mod 1000000007
int f[maxn][maxn][maxk][2];
int a[maxn][maxn],n,m,k;
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
k++;
//memset(f,0,sizeof f );
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
f[i][j][a[i][j]%k][0]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int l=0;l<k;l++){
f[i][j][l][1]=(f[i][j][l][1]+f[i-1][j][((l+a[i][j])%k+k)%k][0]+f[i][j-1][((l+a[i][j])%k+k)%k][0])%Mod;
f[i][j][l][0]=(f[i][j][l][0]+f[i-1][j][((l-a[i][j])%k+k)%k][1]+f[i][j-1][((l-a[i][j])%k+k)%k][1])%Mod;
}
long long ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
ans=(ans+f[i][j][0][1])%Mod;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}

解释一下差加减的原理：

我们的DP方程的第三维定义的是a(小a) - b(uim)的差（所以最后统计答案时是枚举的f[i][j][0][1]，两者差值为0，即为相等），那么按照上面的栗子来看，本步由uim来走，那么它们状态的差应减少，减少值为a[i][j]，所以上一状态为l + a[i][j]，

扯一点关于初始化的东西

由于题目中规定可以从每个点开始，同时必须小a先吸收，所以

对于读入的每一个a[i][j]，设f[i][j][a[i][j] % k][0] = 1

其余点均为0

注意：瓶子是到了K+1时然后剩下1点，所以刚开始K++,最后输出时我第一次用的cout 第十九个测试点会造成TLE