☆UVALive 7276 Wooden Signs （DP or 记忆化搜索）

题意：摆木图， 一共n层木头，告诉你第一个木头尾端跟头端的位置，其余n-1层头端的位置，组合方法是，上面图的方法。。。要么尾端跟尾端一起，要么尾端跟头端一起（必须有一定长度的木头支撑，具体看图）

思路：这题一开拿到只知道怎么转移。。3种情况（可以化简为2种），但不知道怎么写啊。。。这木头咋状态表示啊。。后来发现自己真的zz， 一共两头。。而且每个首部都告诉你了，你直接记录尾部的位置就好了啊。。。那样下面木头就固定了，就可以转移了啊。。。真的zz。。dp[i]【j】 表示第i个木头，他的尾部的位置为j，这样他的头部a[i]跟尾部就确定了，那么对于第i个木头，他肯定是从i-1木头转移过来的，确定i-1木头的左右区间，然后就三种转移：一种是i+1的头部在第i根整段的左边，一种是在右边，还有在中间，中间的有两种情况，其他都只有一种

递推代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Mod = 2147483647;
const int maxn = 2e3 + 5;
ll dp[maxn][maxn];
int a[maxn];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d", &n))
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i = 0; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
dp[1][a[0]] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= n+1; j++)
{
int l = min(a[i-1], j), r = max(a[i-1], j);
if(a[i] <= l)  //三种转移
{
dp[i][r] += dp[i-1][j];
dp[i][r] %= Mod;
}
else if(a[i] >= r)
{
dp[i][l] += dp[i-1][j];
dp[i][l] %= Mod;
}
else
{
dp[i][l] += dp[i-1][j];
dp[i][r] += dp[i-1][j];
dp[i][l] %= Mod;
dp[i][r] %= Mod;
}
}
}
ll ans = 0;
for(int i = 1; i <= n+1; i++)
{
ans += dp
[i];
ans %= Mod;
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}

记忆化代码（把递推的分类简化了一下）：
记忆化就不比每种状态都遍历了，从最开始王下遍历，cur代表现在的层数i，ppos代表上一个木头尾部在哪里。。因为转移根据上一个来的

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Mod = 2147483647;
const int maxn = 2e3 + 5;
ll dp[maxn][maxn];
int a[maxn];
int n;
ll dfs(int cur, int ppos)
{
if(cur > n) return 1;
if(dp[cur][ppos]) return dp[cur][ppos];
int l = min(a[cur-1], ppos), r = max(a[cur-1], ppos);
if(a[cur] < r) dp[cur][ppos] = (dp[cur][ppos] + dfs(cur+1, r))%Mod;
if(a[cur] > l) dp[cur][ppos] = (dp[cur][ppos] + dfs(cur+1, l))%Mod;
return dp[cur][ppos];
}
int main()
{
while(~scanf("%d", &n))
{
for(int i = 0; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
ll ans = dfs(2, a[0]);
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}