PTA 5-18 二分法求多项式单根

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)f(x)在区间[a,b][a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根rr，即f(r)=0f(r)=0。

二分法的步骤为：
检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)f((a+b)/2)与f(a)f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b][(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)f((a+b)/2)与f(b)f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2][a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0f(x)=a​3​​x​3​​+a​2​​x​2​​+a​1​​x+a​0​​在给定区间[a,b][a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3a​3​​、a2a​2​​、a1a​1​​、a0a​0​​，在第2行中顺序给出区间端点aa和bb。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

  0.33  

计算很容易，郁闷的是题目没有说明阈值，然后设置了一个大概可以计算出基本准确的结果（0.01），提交之后就超时，搞不懂。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
double a3,a2,a1,a0;
double a,b;
cin>>a3>>a2>>a1>>a0;
cin>>a>>b;
double m=0.0,fm,fa,fb;
while((b-a)>0.01){
fb=a3*b*b*b+a2*b*b+a1*b+a0;
fa=a3*a*a*a+a2*a*a+a2*a+a0;
if(fa*fb<0)
{
m=(a+b)/2.0;
fm=a3*m*m*m+a2*m*m+a1*m+a0;
if(fa*fm<0)
b=m;
else
a=m;
}
}
cout<<setiosflags(ios::fixed);
cout<<setprecision(2);
cout<<(a+b)/2;
return 0;
}