[codevs1746][NOI2002] 贪吃的九头龙 树形DP

传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”，但这只是说它出生的时候有九个头，而在成长的过程中，它有时会长出很多的新头，头的总数会远大于九，当然也会有旧头因衰老而自己脱落。

有一天，有M个脑袋的九头龙看到一棵长有N个果子的果树，喜出望外，恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头，因此它需要把N个果子分成M组，每组至少有一个果子，让每个头吃一组。

这M个脑袋中有一个最大，称为“大头”，是众头之首，它要吃掉恰好K个果子，而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1根树枝连接起来，由于果树是一个整体，因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。

对于每段树枝，如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉，那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开；如果这两个果子是由同一个头来吃掉，那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然，吃树枝并不是很舒服的，因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”，而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。

九头龙希望它的“难受值”尽量小，你能帮它算算吗？

例如图1所示的例子中，果树包含8个果子，7段树枝，各段树枝的“难受值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋，大头需要吃掉4个果子，其中必须包含最大的果子。即N=8，M=2，K=4：

f[i][j][k], 表示在以i为根的子树中，有j个1号节点，根染k号颜色的状态下最小的权值和。

//忘了memset不能赋乱七八糟的值了看到就想赋INF
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MX = 305;
const int INF = 1000000000;
int N,M,K;
int f[MX][MX][2], tmp[MX][2], sum[MX];
int head[MX],cnt;
struct Edge{
int to,next,va;
}e[MX+MX];

int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}void adde( int u, int v, int w ) {
e[++cnt].next = head[u];head[u] = cnt;e[cnt].to = v;e[cnt].va = w;
}
void dp( int u, int fat ) {
f[u][0][0] = f[u][1][1] = 0; sum[u] = 1;
for( int p = head[u]; p; p = e[p].next)
if( e[p].to != fat ) {
int v = e[p].to,t;
dp( v, u );
sum[u] += sum[e[p].to];
if( M == 2 ) t = e[p].va;else t=0;
memcpy(tmp,f[u],sizeof(f[u]));
memset(f[u],0x2f,sizeof(f[u]));
for( int i = sum[u]; i >= 0; i-- ) {
if( i > 0 )for ( int k = i-1; k >= 0; k-- ) f[u][i][1] = min(f[u][i][1],min(tmp[i-k][1]+f[v][k][0],tmp[i-k][1]+f[v][k][1]+e[p].va));
for ( int k = i; k >= 0; k-- ) f[u][i][0] = min(f[u][i][0],min( tmp[i-k][0] + f[v][k][0]+t, tmp[i-k][0] + f[v][k][1]));
}
}
}

int main() {
N = read();M = read();K = read();
memset(f,0x2f,sizeof(f));
if( N- K < M - 1 ){printf("-1\n");return 0;}
for( int i = 1; i < N; i++ ){
int a, b, c;
a = read(); b = read(); c = read();
adde( a, b, c );
adde( b, a, c );
}
dp(1,0);
printf("%d\n",f[1][K][1]);
return 0;
}