算法-分治法非常典型的应用之归并排序模拟与分析

归并排序

归并排序（

MERGE-SORT

）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（

Divide and Conquer

）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。

排序过程

归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间

[start,end]

以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，这是分解的过程。最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间

[start,end]

，这是治理的过程。如何归并呢？ 简单来说两个指针分别指向待归并的数组，选出较小的，放到第三个指针控制的临时数组中。

实现代码

主题框架代码如下，见代码注释。

/// <summary>
/// 主题框架
/// </summary>
private void divideMerge(int[] unsort, int start, int end, int[] sort)
{
if (start < end)
{
int middle = (start + end) >> 1;
//对前半部分归并排序
divideMerge(unsort, start, middle, sort);
//对后半部分归并排序
divideMerge(unsort, middle + 1, end, sort);
//此时，前、后半部分已经是有序序列，对它们实行二路归并
merge(unsort, start, middle, end, sort);
}

}

调用的二路归并方法merge的实现代码如下，要特别注意临界值，此处pe为最大索引值，而不是元素个数，注意此处。

/// <summary>
/// 合并算法
/// </summary>
/// <param name="unsort">无序数组</param>
/// <param name="ps">第1部分的起始位置</param>
/// <param name="pm">第1部分的结束位置</param>
/// <param name="pe">第2部分的结束位置</param>
/// <param name="sort"></param>
private void merge(int[] unsort, int ps, int pm, int pe, int[] sort)
{
int i = ps; //第一部分的取值范围为[ps,pm]
int j = pm+1; //第二部分的取值范围为[pm+1,pe]

int sortCount = 0;

while (i <= pm && j <= pe)
{
if (unsort[i] < unsort[j])
sort[sortCount++] = unsort[i++];
else
sort[sortCount++] = unsort[j++];
}

while (i <= pm)
sort[sortCount++] = unsort[i++];

while (j <= pe)
sort[sortCount++] = unsort[j++];

for (int sortIndex = 0; sortIndex < sortCount; sortIndex++)
unsort[ps + sortIndex] = sort[sortIndex];

}

封装了一个排序类，见下，提供的API有2个，

归并排序接口MergeSort()

构造函数，构造无序数组

public class CMergeSort
{
private int[] _unsortArray;

/// <summary>
/// 构造函数
/// </summary>
/// <param name="unsortArray"></param>
public CMergeSort(int[] unsortArray)
{
_unsortArray = unsortArray;
}

/// <summary>
/// 归并排序接口
/// </summary>
/// <returns></returns>
public int[] MergeSort()
{
int maxIndex = _unsortArray.GetUpperBound(0);
int[] sort = new int[maxIndex + 1];
divideMerge(_unsortArray, 0, maxIndex, sort);
return sort;
}
}

客户端调用

客户端调用刚才写好的对象，对无序数组a实行归并排序。

static void Main(string[] args)
{
int[] a = new int[] { 9,7,10,6,3,5,2,7,9};
var merge = new CMergeSort(a);
int[] sortArray = merge.MergeSort();

Console.Read();
}

记录了归并排序的过程，对此进行了结果分析。

结果分析

对数组的

{ 9,7,10,6,3,5,2,7,9}

的归并排序过程如下，



归并排序过程的前半部分，过程示意图见下，从图中可见，步骤

1

，

2

，

3

，

4

一直分割区间，等到步骤

5

时，左右区间长度都为1，此时发生一次归并，结果再与另一个区间长度为1的归并，即步骤

6

；步骤

7

分割，步骤

8

归并，步骤

9

归并后前半部分合并结束；

后半部分过程与前半部分归并一致，不再详述。

源码下载

http://download.csdn.net/detail/daigualu/9799598