[JZOJ5037]【NOI2017模拟3.30】轮回

题目大意

给你n个点，m条边的无向图，求长度为4的环的个数，环要保证4个点都不同。

n<=50000,m<=100000

分析

考虑暴力做嘛。

枚举一个点，然后让他往外跑2的长度，对于走到一个相同的点x，记次数为cnt[x]，答案可以加cnt[x]*(cnt[x]-1)/2。最后答案除4。

怎么暴力才能保证复杂度呢？

考虑一个套路：

有个点i，比它度数大的点最多2m−−−√个。

证明：

设该点有x个度数比他大的点，那么这x个点度数至少为x，那么x*x<=2m，那么x≤2m−−−√

所以对于这道题，我们稍微修改一下暴力就行了。枚举点i，往外跑一长度，遍历到的点再往外走到度数比他大的点，再更新cnt数组来统计答案。为了避免重复，即一种方案被算两次，要求第二次走到的点度数大于i的度数。

做完了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(i=j;i>=k;i--)
const int N=50005,M=200005,G=650;
int n,m,i,j,x,y,p;
int c
,d
,tow
[G],pd
,ref
,f
;
int first[M],b[M],next[M],tt;
ll ans;
void cr(int x,int y)
{
tt++;
b[tt]=y;
next[tt]=first[x];
first[x]=tt;
}
bool cmp(int a,int b)
{
return d[a]>d[b];
}
int main()
{
freopen("palingenesis.in","r",stdin);
freopen("palingenesis.out","w",stdout);
scanf("%d %d",&n,&m);
fo(i,1,m)
{
scanf("%d %d",&x,&y);
cr(x,y);
cr(y,x);
d[x]++;
d[y]++;
}
fo(i,1,n) c[i]=i;
sort(c+1,c+1+n,cmp);
fo(i,1,n) ref[c[i]]=i;
fo(i,1,n)
for(p=first[i];p;p=next[p])
if (ref[b[p]]<ref[i])
tow[i][++tow[i][0]]=b[p];
fo(i,1,n)
{
for(p=first[i];p;p=next[p])
{
fo(j,1,tow[b[p]][0])
{
x=tow[b[p]][j];
if (ref[x]>ref[i]||x==i) continue;
if (pd[x]!=i)
{
pd[x]=i;
f[x]=1;
}else
{
ans+=f[x];
f[x]++;
}
}
}
}
printf("%lld",ans);
}