关于高精度乘法核心语句

这里只是随便写的一些很短的思路和想法，也算是用做分享吧。

上次海风软件部培训，部长在讲高精度算法的时候，乘法的核心代码有一句就是：

c [ i+j ] = a [ i ] × b [ j ] ; （a，b 为两个存因数的数组，而 c 数组为储存结果的数组 ）

然后学长的学长让我们思考一下“ c 中的第 i 位是由 a b 中的哪些位得来的 ”。具体的话我也记不清楚了，反正我觉得他的应该是下面我说的这个事情的这个意思。

假设两个数：A=anan−1an−2...a2a1a0¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯，B=bmbm−1bm−2...b2b1b0¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

那么，设 x=10。

这时：

A=(anxn+an−1xn−1+...+a2x2+a1x+a0)

B=(bmxm+bm−1xm−1+...+b2x2+b1x+b0)

C=A×B

设C=(ckxk+ck−1xk−1+...+c2x2+c1x+c0)(注意这里的ck并不一定是小于10的，而是在把x当成未知数的前提下求得的多项式A和B的乘积)

那么，显然，AB 中的项任意两个都进行一次组合（相乘），都可以得到C里的一项。那么可能得到C中的ctxt项的AB中两项的组合，一定是：aixi∗bjxj=aibjxi+j（i+j=t）。

所以：ct=∑i=0taibt−i

这也就是说，对于乘积C的第 t 位，在不考虑满十进位的情况下，都是由”两个因数AB中的位数和为t的所有组合”得来的

这么说好绕嘴啊，反正就是，比如C中的第 i 位上的数，就是由：“A中的第0位乘B中的第 i 位 + A中的第1位乘B中的第 i-1 位 + … + A中的第 i-1 位乘B中的第 1 位 + A中的第 i 位乘B中的第 0 位”得来的。