POJ-3159 Candies(差分约束)

POJ-3159

n个点，每个点有权值p[i]，给出一些条件：即p[j] - p[i] <= k，k >= 0。要求在满足这些条件的情况下，求出p
- p[1]的最大值。

观察最短路的性质， dist[i]<=dist[j]+wt[j,i]与p[j]<=p[i]+k 形式很相似

dist[i]=min{dist[j]+wt[j,i]}

p[i]=min{p[j]+k}这样使p[i]紧靠约束，即p[i]等于满足条件的最大解

所以可转移至最短路模型，对p[j]<=p[i]+k ,连1条 i->j 权为k的边,最后求1->n的最短路

PS:

如果求最小差,可以求n->1的最短路，最后取负即可

//差分约束系统 卡spfa队列 spfa栈可过
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;
const int MAXN=33333;
const int MAXM=155555;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int head[MAXN],to[MAXM<<1],ne[MAXM<<1],wt[MAXM<<1],n,m,dist[MAXN],ecnt;
void init()
{
ecnt=0;
memset(head,0,sizeof(head));
}
void addedge(int a,int b,int c)
{
ne[++ecnt]=head[a];
head[a]=ecnt;
to[ecnt]=b;
wt[ecnt]=c;
}
stack<int> st;
int vis[MAXN],inq[MAXN];
int spfa(int s,int t)//s为源点，t为终点
{
while(!st.empty())
st.pop();
for(int i=1;i<=n;i++)
dist[i]=INF,vis[i]=0,inq[i]=0;
dist[s]=0;
st.push(s);
inq[s]=1;
while(!st.empty())
{
int fr=st.top();
st.pop();
inq[fr]=0;
for(int k=head[fr];k;k=ne[k])
{
int v=to[k];
if(v==s)
continue;
if(dist[v]>dist[fr]+wt[k])
{
dist[v]=dist[fr]+wt[k];
if(inq[v])
continue;
if(++vis[v]>=n)//有负环
return -1;
st.push(v);
inq[v]=1;
}
}
}
return dist[t];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int ta,tb,tc;
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&ta,&tb,&tc);
addedge(ta,tb,tc);
}
printf("%d\n",spfa(1,n));
return 0;
}