POJ, 2429 GCD & LCM Inverse

题意：假设有两个数a和b，现在给你a和b的最大公约数和最小公倍数，要你反推出a和b，如果有多组a和b就输出使a+b的值最小的一组

思路：既然给出最大公约数和最小公倍数，那么a和b的所有的素数因子就可以求得，然后用最小公倍数除最大公约数，就可以得到两者除除最小公倍数后的所有素数因子，然后用dfs就可以求得了，注意，所有相同的质因子必须合并：如给出最大公约数1和最小公倍数8,8除以1得到8，8分解后的素数因子为2,2,2所有的2必须合并，否则如最大公约数分别乘一次2和乘两次2得到2和4,2和4的最大公约数便不是1了，所有相同的质因子合并后只有8，那么a和b只有一组1和8.（因为参数不小心把__int64写成了int，调试了半天。。。）

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int S=20;
__int64 a,b;
__int64 GCD,LCM;
__int64 mult_mod(__int64 a,__int64 b,__int64 c)
{
a%=c;
b%=c;
__int64 ret=0;
while(b)
{
if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
a<<=1;
if(a>=c)a%=c;
b>>=1;
}
return ret;
}

__int64 pow_mod(__int64 x,__int64 n,__int64 mod)
{
if(n==1)return x%mod;
x%=mod;
__int64 tmp=x;
__int64 ret=1;
while(n)
{
if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
n>>=1;
}
return ret;
}

bool check(__int64 a,__int64 n,__int64 x,__int64 t)
{
__int64 ret=pow_mod(a,x,n);
__int64 last=ret;
for(int i=1;i<=t;i++)
{
ret=mult_mod(ret,ret,n);
if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;
last=ret;
}
if(ret!=1) return true;
return false;
}
bool Miller_Rabin(__int64 n)
{
if(n<2)return false;
if(n==2)return true;
if((n&1)==0) return false;
__int64 x=n-1;
__int64 t=0;
while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
for(int i=0;i<S;i++)
{
__int64 a=rand()%(n-1)+1;
if(check(a,n,x,t))
return false;
}
return true;
}

vector <__int64> factor;
vector <__int64> Useful;
__int64 gcd(__int64 a,__int64 b)
{
if(a==0)return 1;
if(a<0) return gcd(-a,b);
while(b)
{
__int64 t=a%b;
a=b;
b=t;
}
return a;
}
__int64 Pollard_rho(__int64 x,__int64 c)
{
__int64 i=1,k=2;
__int64 x0=rand()%x;
__int64 y=x0;
while(1)
{
i++;
x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
__int64 d=gcd(y-x0,x);
if(d!=1&&d!=x) return d;
if(y==x0) return x;
if(i==k){y=x0;k+=k;}
}
}
void GetAB(int p,__int64 facA,__int64 facB)
{
if(p>=Useful.size())
return ;
if(facA+facB<a+b)
{
a=facA;b=facB;
}
GetAB(p+1,facA,facB);
facA*=Useful[p];
facB=LCM/facA*GCD;
if(facA+facB<a+b)
{
a=facA;b=facB;
}
GetAB(p+1,facA,facB);
}
void findfac(__int64 n)
{
if(Miller_Rabin(n))
{
factor.push_bac
4000
k(n);
return;
}
__int64 p=n;
while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
findfac(p);
findfac(n/p);
}
int main()
{
cin.sync_with_stdio(false);
while(cin>>GCD>>LCM)
{
if(GCD==LCM)
{
cout<<GCD<<" "<<LCM<<"\n";
continue;
}
a=b=LCM;
findfac(LCM/GCD);
sort(factor.begin(),factor.end());
for(int i=0,j=1;i<factor.size();i++)
{
__int64 temp=factor[i];
for(j=1;i+j<factor.size()&&factor[i]==factor[i+j];j++)
temp*=factor[i];
i+=j-1;
Useful.push_back(temp);
}
GetAB(0,GCD,LCM);
if(a>b)
{
a=a^b;b=a^b;a=a^b;
}
cout<<a<<" "<<b<<"\n";
factor.clear();
Useful.clear();
}
return 0;
}