[bzoj2118] 墨墨的等式 模数分类 最短路

2118: 墨墨的等式

Description

墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2x2+…+anxn=B存在非负整数解的条件，他要求你编写一个程序，给定N、{an}、以及B的取值范围，求出有多少B可以使等式存在非负整数解。

Input

输入的第一行包含3个正整数，分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数，即数列{an}的值。

Output

输出一个整数，表示有多少b可以使等式存在非负整数解。

Sample Input

2 5 10

3 5

Sample Output

5

HINT

对于100%的数据，N≤12，0≤ai≤5*10^5，1≤BMin≤BMax≤10^12。

n个物品，可以用0到+oo，问[bmin,bmax]区间内有多少价值可以凑出来。
任选一个ai>0，如果一个价值k∗ai+x(0≤x<ai,k≥0)可以被凑出来，那么显然(k+1)∗ai+x,(k+2)∗ai+x,...都可以被凑出来（这样x的范围就是小于ai了）
如果我们对于每个x都找到最小的k满足k∗ai+x可以被凑出来，这个问题就解决了，用SPFA求余d时最小的B，用dis[d]保存，首先队首是0，因为余0时，B为0是肯定可以的，所以dis[0]=0，通过加上不同的a，得到新的余数。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 500000 + 5;
const int M = 10000000 + 5;
typedef long long ll;
ll head
, next[M], to[M], w[M], tail;
ll a
;
void adde( ll u, ll v, ll w1 ){
next[++tail] = head[u];
head[u] = tail;
w[tail] = w1;
to[tail] = v;
}
ll dis
, ans, minn, n, L, R;
bool b
;
void spfa() {
queue<ll> q;
for( ll i = 1; i <= minn; i++ ) dis[i] = 1e15;
q.push(0);b[0] = 1;
while( !q.empty() ) {
ll u = q.front(); q.pop(); b[u] = 0;
for( ll i = head[u]; i; i = next[i])
if( dis[to[i]] > dis[u] + w[i] ) {
dis[to[i]] = dis[u] + w[i];
if( !b[to[i]] ) {
b[to[i]] = 1;
q.push(to[i]);
}
}
}
}
ll query(ll x) {
ll ans=0;
for(int i=0;i<minn;++i)
if(dis[i]<=x) ans+=(x-dis[i])/minn+1;
return ans;
}
int main() {
scanf("%lld%lld%lld", &n, &L, &R);
scanf("%lld", &a[1]); minn = a[1];
for( int i = 2; i <= n; i++ ) {
scanf("%lld", &a[i]);
minn = min( minn, a[i] );
}
for( ll i = 0; i < minn; i++ )
for( int j = 1; j <= n; j++ )
if( a[j] != minn )
adde( i, (a[j] + i)%minn, a[j]);
spfa();
printf("%lld\n", query(R)-query(L-1));
return 0;
}