拉氏变换法求解线性常微分方程（系统的零状态响应）

线性微分方程的概念可参考：维基百科http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B
 
对于系统的零状态响应
 
求系统的单位脉冲响应函数与输入函数的卷积积分，求系统的单位脉冲响应函数可用系统函数拉氏逆变换求。
 
系统函数H（s）=B(s)/A(s)，对应的单位脉冲响应为w(t)=L-1(H(s))，求逆变换的重要方法之一是部分分式法，即将上述多项式分解成为多个s的一次分式之和。可用留数函数residue完成：
 
1、[r,p,k]=residue(b,a)，求出H（s）的极点数组p和留数数组r，因而H（s）可表示为：
 
H（s）=r(1)/(s-p(1))+r(2)/(s-p(2))+...
 
2、此时它的反变换可简单地求出为：
 
w(t)=r(1)*exp(p(1)*t)+r(1)*exp(p(1)*t)+...
 
matlab求拉氏变换用函数laplace()， 拉氏逆变换用函数ilaplace()。
 
matlab卷积的数值解用函数conv（），实例如下：
x1=linspace(-2,2,5);

h=sin(x1);

x2=linspace(-2,2,5);

y=randn(1,length(x2));

k0=x2(1)+x1(1); %计算序列f非零样值的起点位置

k3=length(y)+length(h)-2; %计算卷积和f的非零样值的宽度

k=k0:1:(k3+k0); %确定卷积和f非零样值的时间向量k
z1=conv2(h,y);%确定h和y的卷积为z1

g=deconv(z1,h);
 
 也可以直接L-1(H（s）*F（s）)求的微分方程的解。