CCF CSP 网络延时 树的直径

问题描述

　　给定一个公司的网络，由n台交换机和m台终端电脑组成，交换机与交换机、交换机与电脑之间使用网络连接。交换机按层级设置，编号为1的交换机为根交换机，层级为1。其他的交换机都连接到一台比自己上一层的交换机上，其层级为对应交换机的层级加1。所有的终端电脑都直接连接到交换机上。

　　当信息在电脑、交换机之间传递时，每一步只能通过自己传递到自己所连接的另一台电脑或交换机。请问，电脑与电脑之间传递消息、或者电脑与交换机之间传递消息、或者交换机与交换机之间传递消息最多需要多少步。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示交换机的台数和终端电脑的台数。

　　第二行包含n - 1个整数，分别表示第2、3、……、n台交换机所连接的比自己上一层的交换机的编号。第i台交换机所连接的上一层的交换机编号一定比自己的编号小。

　　第三行包含m个整数，分别表示第1、2、……、m台终端电脑所连接的交换机的编号。

输出格式

　　输出一个整数，表示消息传递最多需要的步数。

样例输入

4 2

1 1 3

2 1

样例输出

4

样例说明

　　样例的网络连接模式如下，其中圆圈表示交换机，方框表示电脑：



　　其中电脑1与交换机4之间的消息传递花费的时间最长，为4个单位时间。

样例输入

4 4

1 2 2

3 4 4 4

样例输出

4

样例说明

　　样例的网络连接模式如下：



　　其中电脑1与电脑4之间的消息传递花费的时间最长，为4个单位时间。

评测用例规模与约定

　　前30%的评测用例满足：n ≤ 5, m ≤ 5。

　　前50%的评测用例满足：n ≤ 20, m ≤ 20。

　　前70%的评测用例满足：n ≤ 100, m ≤ 100。

　　所有评测用例都满足：1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 10000。

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这题求一棵树内距离最远的两个节点，其实就是求这棵树的直径。至于节点是交换机还是电脑，因为这是个无向图，所以并没有影响，把它们都当作相同的点处理就好了。所以对输入的交换机，从1表示到n，接下来的m台电脑用n+1到n+m表示。

问题转化为求一颗树的直径是多少，算法思路是，选择树中一点A，找到与该点距离最远的一点B，再从B点出发找到与B点距离最远的一点C，BC之间的距离就是答案。算法只需要进行两次深搜就能得解。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAXX 20010
vector<int> vex[MAXX];//各节点建立邻接表
bool set[MAXX];//false表示还未访问过
int n,m;
int max_num,max_i;
void DFS(int x,int t)
{
set[x] = true;
if(t>max_num)
{
max_num = t;
max_i = x;
}
for(int i=0;i<vex[x].size();i++)
{
int xx = vex[x][i];
if( !set[xx] )
{
DFS(xx,t+1);
}
}
}

int main()
{
int t;
cin >> n >> m;
for(int i=2;i<n+m+1;i++)
{
cin >> t;
vex[t].push_back(i);
vex[i].push_back(t);
}
//第一遍深搜，找最远的节点
DFS(1,0);//从节点1开始找，当前是第0层
//第二遍深搜，从已经获得的最远的节点开始找
int temp = max_i;
max_i = max_num = 0;
memset(set,false,sizeof(set));//所有节点标记为false，表示都没有搜索到
DFS(temp,0);
cout << max_num;
return 0;
}