bzoj3238: [Ahoi2013]差异

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　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3238

题解

　　连我都能自己想出来，说明这道题水的不行，就像我弱的不行一样。　　　　　　　　　　　　　　　　　——IAMACER

　　前面两项可以用等差数列求和公式求得，这里不再多说。

　　欲求∑1≤i<j≤Nlcp(Ti,Tj)。

　　显然首先要求后缀数组，那我们就有了height，为了方便叙述，下面用r代替height。

　　现在问题变成，求∑1≤i<j≤Nmin(rj,rj−1,...,ri)

　　这个东西可以单调栈求。

　　因为我们总是连续取min，所以当一个元素ri进入考虑范畴的时候，以后加入的元素想要和它前面的取min就一定要经过它。所以说下标小于i且权值大于ri的那些数的大小都用不到了，那就可以直接合并起来，让ri前面比它大的数都合并成一个数，大小就等于ri，再用一个cnt统计个数。

　　那就维护一个单调上升的单调栈，每个元素记录大小与个数。每加入一个新的元素，就把栈顶比它大的都弹掉，记录弹出了几个，将其个数加到新加入元素的cnt中。同时用一个sum记录栈中所有元素的加权和（即个数乘以大小的和）。每个元素添加完毕，就将ans+=sum。

　　后缀数组+单调栈，老套路了。

代码

//后缀数组+单调栈
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define maxn 500010
#define ll long long
using namespace std;
ll r[maxn], sa[maxn], rank[maxn], ws[maxn], wv[maxn], height[maxn], wa[maxn], wb[maxn],
L, stack[maxn], top, ans, cnt[maxn];
char s[maxn];
inline bool cmp(ll *y, ll a, ll b, ll l){return y[a]==y[b] and y[a+l]==y[b+l];}
void da(ll *r, ll n, ll m)
{
ll i, j, k=0, *x=wa, *y=wb, *t, p;
for(i=0;i<m;i++)ws[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)ws[x[i]=r[i]]++;
for(i=1;i<m;i++)ws[i]+=ws[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--ws[x[i]]]=i;
for(p=j=1;p<n;j<<=1,m=p)
{
for(p=0,i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
for(i=0;i<n;i++)wv[i]=x[y[i]];
for(i=0;i<m;i++)ws[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)ws[wv[i]]++;
for(i=1;i<m;i++)ws[i]+=ws[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
for(t=x,x=y,y=t,p=1,i=1,x[sa[0]]=0;i<n;i++)
x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
}
for(i=0;i<n;i++)rank[sa[i]]=i;
for(i=0;i<n-1;height[rank[i++]]=k)
for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);
}
void init()
{
int i;
scanf("%s",s);L=strlen(s);
for(i=0;i<L;i++)r[i]=s[i];
da(r,L+1,300);
for(i=1;i<=L;i++)r[i]=height[i];
}
void work()
{
ll i, sum=0, t;
for(i=1;i<=L;i++)
{
t=1;
while(top and stack[top]>r[i])
{
sum-=cnt[top]*stack[top];
t+=cnt[top];
top--;
}
stack[++top]=r[i];cnt[top]=t;sum+=t*r[i];
ans+=sum;
}
ans*=-2;
for(i=1;i<L;i++)ans+=(L-i)*(i+i+1 + i+L)/2;
}
int main()
{
init();
work();
printf("%lld",ans);
return 0;
}