CCCC L3-013. 非常弹的球 (高中物理)
2017-03-29 19:01
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刚上高一的森森为了学好物理,买了一个“非常弹”的球。虽然说是非常弹的球,其实也就是一般的弹力球而已。森森玩了一会儿弹力球后突然想到,假如他在地上用力弹球,球最远能弹到多远去呢?他不太会,你能帮他解决吗?当然为了刚学习物理的森森,我们对环境做一些简化:
假设森森是一个质点,以森森为原点设立坐标轴,则森森位于(0, 0)点。
小球质量为w/100 千克(kg),重力加速度为9.8米/秒平方(m/s^2)。
森森在地上用力弹球的过程可简化为球从(0, 0)点以某个森森选择的角度ang (0 < ang < pi/2) 向第一象限抛出,抛出时假设动能为1000 焦耳(J)。
小球在空中仅受重力作用,球纵坐标为0时可视作落地,落地时损失p%动能并反弹。
地面可视为刚体,忽略小球形状、空气阻力及摩擦阻力等。
森森为你准备的公式:
动能公式:E = m * v2 / 2
牛顿力学公式:F = m * a
重力:G = m * g
其中:
E - 动能,单位为“焦耳”
m - 质量,单位为“千克”
v - 速度,单位为“米/秒”
a - 加速度,单位为“米/秒平方”
g - 重力加速度
首先给出了初始动能为 1000J ,输入动能损失比之后便可以算出球撞击地面几次后才会停止。
因为不考虑空中的能量损失,根据球在每一次弹起到最高点时动能为0,可以算出
此时球的高度: h=E/(m∗g)
球的水平速度: v=sqrt(2∗E/m)
球在此次弹起中所用的时间: t=sqrt(2∗h/g)
于是便有距离: x=v∗t
好像数据卡精度, eps 定义为 10−6 会WA
还好高中学的物理知识没有完全还给老师,比赛的时候至少A了
假设森森是一个质点,以森森为原点设立坐标轴,则森森位于(0, 0)点。
小球质量为w/100 千克(kg),重力加速度为9.8米/秒平方(m/s^2)。
森森在地上用力弹球的过程可简化为球从(0, 0)点以某个森森选择的角度ang (0 < ang < pi/2) 向第一象限抛出,抛出时假设动能为1000 焦耳(J)。
小球在空中仅受重力作用,球纵坐标为0时可视作落地,落地时损失p%动能并反弹。
地面可视为刚体,忽略小球形状、空气阻力及摩擦阻力等。
森森为你准备的公式:
动能公式:E = m * v2 / 2
牛顿力学公式:F = m * a
重力:G = m * g
其中:
E - 动能,单位为“焦耳”
m - 质量,单位为“千克”
v - 速度,单位为“米/秒”
a - 加速度,单位为“米/秒平方”
g - 重力加速度
输入格式:
输入在一行中给出两个整数:1 <= w <= 1000 和 1 <= p <= 100,分别表示放大100倍的小球质量、以及损失动力的百分比p。输出格式:
在一行输出最远的投掷距离,保留3位小数。输入样例:
100 90
输出样例:
226.757
思路
刚开始想到应该按45°角(或者60°角)抛出才可以达到最远距离,但是在做题中并没有用到角度。首先给出了初始动能为 1000J ,输入动能损失比之后便可以算出球撞击地面几次后才会停止。
因为不考虑空中的能量损失,根据球在每一次弹起到最高点时动能为0,可以算出
此时球的高度: h=E/(m∗g)
球的水平速度: v=sqrt(2∗E/m)
球在此次弹起中所用的时间: t=sqrt(2∗h/g)
于是便有距离: x=v∗t
好像数据卡精度, eps 定义为 10−6 会WA
还好高中学的物理知识没有完全还给老师,比赛的时候至少A了
AC 代码
#include <iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<set> #include<stack> #include<queue> #include<math.h> #include<map> #include<string.h> using namespace std; #define eps (1e-8) int main() { double m,p; cin>>m>>p; int cnt=0; double g=9.80; double cw=1000.0; double ans=0; m/=100.0; while(fabs(cw)>eps) { double h=cw/(m*g); double t=sqrt(2.0*h/g); double v=sqrt(2.0*cw/m); ans+=v*t; cw*=(1.0-0.01*p); cnt++; } printf("%.3lf\n",ans); return 0; }
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