广工校赛2017 - Problem E: 倒水(Water) Problem C: 爬楼梯

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Problem C: 爬楼梯

Description

小时候，我只能一阶一阶得爬楼梯，

后来，我除了能一次爬一阶，还可以一次爬两阶，

到现在，我最多一次可以爬三阶。

那么现在问题来了，我想爬上n层楼，相邻楼层之间有一段楼梯，虽然我一次可以爬1个台阶、2个台阶和3个台阶，但是我在i与i+1层之间的楼梯上时，我不能跨越到i+1与i+2层之间的楼梯。现在有个n层的楼，知道每一段楼梯的阶数，我想知道，如果我只会往上走，并且忽略其他不在楼梯上的其他移动，共有多少种方案可以到达第n层。

Input

第一行一个整数T（0<T<=50）表示有多少组样例。

对于每一组样例：

第一行一个n（1<n<=50）表示有多少层楼。

接下来一行，包括n-1个整数xi（0<xi<=20），由下到上依次表示每段楼梯的长度。

Output

对于每组数据，输出一行表示共有多少种方案。由于答案较大，所以输出答案请对10007取模。

Sample Input

22344 5 6

Sample Output

42184
题解：（组合数学+规律）

来一个不一样的解法，自己做完后也看了一下题解，都是找的规律，当时自己没有找到什么规律，也没往规律上想就直接用的排列组合的知识。

对于每一层会有numi种办法，根据乘法原理，将所有的层的方法乘起来就是总方案。那么问题是怎么求每一层有多少种方案呢？还记得有重复元素的全排列吗？因为题目中已经说了，只有跳1,2,3,但是对于1不知道跳几次，同样2,3也不知道，又因为每一层的楼梯数小于等于20，那么直接暴力楼梯数i,然后对楼梯数进行暴力求出1,2,3的次数，

然后再用有重复元素的全排列计算楼梯数为i的时候的可能方案数。有重复元素的全排列=n!/(n1!n2!n3!);n是总数，n1是跳1阶的次数，n2是跳2阶的次数，n3是跳3阶的次数。

当然先预先处理一下。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long h[30];
int main()
{
for(int i=1;i<=20;i++)
{
h[i]=0;
for(int a=0;a<=20;a++)
{
for(int b=0;b<=20;b++)
{
for(int c=0;c<=20;c++)
{
if(i==a+b*2+c*3)
{
long long sum=1;
for(int k=1;k<=a+b+c;k++)
{
sum=(long long)sum*k;
}
long long suma,sumb,sumc;
suma=sumb=sumc=1;
for(int k=1;k<=a;k++)
{
suma=(long long)suma*k;
}
for(int k=1;k<=b;k++)
{
sumb=(long long)sumb*k;
}
for(int k=1;k<=c;k++)
{
sumc=(long long)sumc*k;
}
h[i]+=sum/suma/sumb/sumc;
}
}
}
}

}
// for(int i=1;i<=20;i++)
// {
// cout<<h[i]<<endl;
// }
int t;
cin>>t;
int n;
while(t--)
{
cin>>n;
int x;
long long num=1;
for(int i=1;i<n;i++)
{
cin>>x;
num=((num%10007)*(h[x]%10007))%10007;
num=num%10007;
}
cout<<num<<endl;
}
return 0;

}

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Problem E: 倒水(Water)

Description

一天，CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)

显然在某些情况下CC无法达到目标，比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限，开始时有1升水)，以到达目标。

现在CC想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。

接着T行，每行两个正整数， N,K(1<=N<=10^9，K<=1000)。

Output

一个非负整数，表示最少需要买多少新瓶子。

Sample Input

33 113 21000000 5

Sample Output

1315808
题解（规律）

这个题画着画着就出来结论了，其实就是画树。如果是一颗树的话，也就是最终剩下一个瓶子，那么一开始的时候的瓶子数应该是2^m(m是整数)，如果不够2^m那么就要补瓶子了。当然这是k==1时候。其实只有k==1的时候且不够2^m个的时候才会去补新的瓶子。那么当k>1的时候怎么办呢，那么就找一个2^m<n，然后让n减去2^m,此时就有一个树根了，k减减。对剩下的在重复上一步操作，直到k==1的时候进行补瓶子。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
int t;
int n,k;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>k;
int sum=0;
while(1)
{
int flag=0;
for(int i=0; i<=32; i++)
{
if(n==(1<<i))
{
flag=1;
break;
}
}
if(flag)break;
if(n<=k)
{
break;
}
if(k==1)
{
for(int i=0; i<=32; i++)
{
if(n<=(1<<i))
{
sum=(1<<i)-n;
break;
}
}
break;
}
int p;
for(int i=0; i<=32; i++)
{
if((1<<i)>n)
{
p=i-1;
break;
}
}
n=n-(1<<p);
k--;
}
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}